Dada a expressão (cos (x) - 1)² + sen² (x), o valor máximo que essa expressão pode assumir para x real é?
(cosx-1)ˆ2= cosˆ2x-2cosx+1 ....Para cosx o valor máximo é 1, portanto o angulo será : 0 e 2pi .... Substituindo , temos cosˆ2(2pi)-2cos(2pi)+1 = 1-2(1)+1= 1-2+1= 2-2 =0
Temos que:
O valor máximo da expressao ocorre quando , portanto, o valor maximo é de
Como o valor máximo, que o seno ou o cosseno deu um ângulo pode assumir é 1 ou -1,
Então; da expressão: (cos (x) - 1)² + sen² (x) substituiremos seno e cosseno por 1 e depois por -1.
(substituindo seno e cosseno por 1) temos:
(substituindo seno e cosseno por -1) temos:
Então o valor máximo que a expressão (cos (x) - 1)² + sen² (x) pode assumir é quando o cosseno = -1
Então o valor máximo que a expressão pode assumir é 5
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