Dada a funcao f(x) =.x2+2x-3

Vamos analisar a função quadrática fornecida $f(x)=x^2+2x-3$. Existem vários aspectos que podemos considerar ao estudar essa função, incluindo:

1. Forma da função: A função é uma parábola com a fórmula geral $f(x)=a{x}^2+bx+c$, onde $a=1$, $b=2$ e $c=-3$.

2. Ponto de vértice: O vértice de uma parábola dada pela fórmula $a{x}^2+bx+c$ pode ser encontrado pelas fórmulas:
   $x_v=-\frac{b}{2a}$

e $y_v=f(x_v)$

.

Para a função dada:
$a=1$

, $b=2$

.

Portanto,
$x_v=-\frac{2}{2·1}=-1$

.

Agora, substituímos $x_v$ na função para encontrar $y_v$:
$y_v=f(-1)=(-1{)}^2+2(-1)-3=1-2-3=-4$

.

Então, o vértice é ( (-1, -4) ).

1. Interceptos:

2. Intercepto com o eixo y: Para encontrar o intercepto com o eixo y, substituímos $x=0$: $f(0)=0^2+2(0)-3=-3$.

   Portanto, o intercepto com o eixo y é ( (0, -3) ).

3. Interceptos com o eixo x: Para encontrar os interceptos com o eixo x, resolvemos a equação quadrática $x^2+2x-3=0$: Usamos a fórmula quadrática $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

   Neste caso, $a=1$, $b=2$, $c=-3$: ( \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 ).

   Portanto, $x=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2·1}=\frac{-2\pm 4}{2}$.

   Isso nos dá dois valores: $x_1=\frac{-2+4}{2}=1$. $x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$.

   Então, os interceptos com o eixo x são ( (1, 0) ) e ( (-3, 0) ).

4. Concavidade: Como o coeficiente $a>0$, a parábola abre para cima.

Para resumir:

• A função é uma parábola que abre para cima,
• O vértice é em ( (-1, -4) ),
• O intercepto com o eixo y é em ( (0, -3) ),
• Os interceptos com o eixo x são em ( (1, 0) ) e ( (-3, 0) ).

Com todas essas informações, você pode desenhar o gráfico dessa função e entender melhor seu comportamento. Se precisar de mais alguma coisa, sinta-se à vontade para perguntar!