Dada uma curva espacial c...

Marcos H.
Marcos
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Professor João G.
Respondeu há 2 semanas

A integral de uma função de tres variaveis sobre uma curva no espaco, parametrizada pelo parametro t , se recolve pela formula:

 

t varia de zero a 2? (dois pi)

x(t) = cos(t), entao  dx/dt = -sen(t) e (dx/dt)2= sen2(t)

y(t) =sen(t), entao  dy/dt = cos(t)  e (dy/dt)2= cos2(t)

z(t) =t, entao dz/dt = 1 e (dz/dt)2= 1

F = 2xy+z =2cos(t).sen(t)+t

substituindo tudo na formula da integral, temos

Integral = 

como a soma do seno ao quadrao com cosseno a quadrado da 1, obtemos:

Integral =

O primeiro termo integral do cosseno x seno da Zero.

Sobra a integral do termo em t, que da:

Integral =    

 

=

resposta final, correspondente segunda alternativa

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