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Dadas as equações a seguir, determine o valor do discriminan

Dadas as equações a seguir, determine o valor do discriminante ∆: a) 3x2 – 10x + 3 = 0 e) 7x – 3 = 2x2 b) –x2 + 10x = 25 f) x2 = 4 c) x2 = – 2x + 4 g) –x2 + x = 0 d) x2 – 9x + 8 = 0 h) 3x2 + 5 = x
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Respondeu há 5 dias

Para calcular o discriminante Δ de uma equação quadrática da forma ax2+bx+c=0, usamos a fórmula:

Δ=b24ac

Vou determinar o valor do discriminante para cada uma das equações dadas:

a) 3x210x+3=0

  • a=3, b=10, c=3
Δ=(10)24·3·3=10036=64

b) x2+10x=25

Reescrevendo na forma padrão:

x2+10x25=0
  • a=1, b=10, c=25
Δ=(10)24·(1)·(25)=100100=0

c) x2=2x+4

Reescrevendo na forma padrão:

x2+2x4=0
  • a=1, b=2, c=4
Δ=(2)24·1·(4)=4+16=20

d) x29x+8=0

  • a=1, b=9, c=8
Δ=(9)24·1·8=8132=49

e) 7x3=2x2

Reescrevendo na forma padrão:

2x27x+3=0
  • a=2, b=7, c=3
Δ=(7)24·2·3=4924=25

f) x2=4

Reescrevendo na forma padrão:

x24=0
  • a=1, b=0, c=4
Δ=(0)24·1·(4)=0+16=16

g) x2+x=0

Reescrevendo na forma padrão:

x2+x=0

se torna x2x=0

  • a=1, b=1, c=0
Δ=(1)24·1·0=10=1

h) 3x2+5=x

Reescrevendo na forma padrão:

3x2x+5=0
  • a=3, b=1, c=5
Δ=(1)24·3·5=160=59

Resumo dos Discriminantes:

  • a) Δ=64
  • b) Δ=0
  • c) Δ=20
  • d) Δ=49
  • e) Δ=25
  • f) Δ=16
  • g) Δ=1
  • h) Δ=59
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Professor Flávio
Respondeu há 5 dias
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Em toda equação do segundo grau, há a fórmula geral ax² + bx + c = 0, e utilizando desses valores, o valor do discriminante(?) é definido pela fórmula: b² - 4.a.c; desse modo, temos:
a)(-10)² -4.3.3 = 100 - 36 = 64

b) 10² - 4. (-1) . (- 25) = 100 - 100 = 0 (obs: repare que foi necessário passar o 25 para o outro lado, e o -1 está escondido no sinal negativo de x)

c) 2² - 4.1.(-4) = 4 + 16 = 20

d) (-9)² - 4.1.8 = 81 - 32 = 49

e) (-7)² -4.2.3 = 49 - 24 = 25

f) 0² - 4.(-1).4 = 16

g) 1² -4.(-1).0 = 1+0 = 1

h) (-1)² -4.3.5 = 1 - 60 = -59

Qualquer dúvida, estou à disposição!

 

 

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Professor Vinicius R.
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