Dadas as matrizes A = [aij]3x2, sendo aij = i - 3j e B = [bi

Question

Dadas as matrizes A = [aij]3x2, sendo aij = i - 3j e B = [bij]2x2, sendo bij = i² . j . Apresente a matriz C definida como C = A . B .

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o produto das matrizes $A$ e $B$ , onde $A$ é uma matriz $3 \times 2$ e $B$ é uma matriz $2 \times 2$ . O resultado será uma matriz $C$ de dimensão $3 \times 2$ .

Primeiro, vamos definir as matrizes $A$ e $B$ .

Matriz $A = [a_{i j}]_{3 \times 2}$ onde $a_{i j} = i - 3 j$ :

A = [\begin{matrix} 1 - 3 \times 1 & 1 - 3 \times 2 \\ 2 - 3 \times 1 & 2 - 3 \times 2 \\ 3 - 3 \times 1 & 3 - 3 \times 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 & - 5 \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \end{matrix}]

Matriz $B = [b_{i j}]_{2 \times 2}$ onde $b_{i j} = i^{2} \cdot j$ :

B = [\begin{matrix} 1^{2} \times 1 & 1^{2} \times 2 \\ 2^{2} \times 1 & 2^{2} \times 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 8 \end{matrix}]

Agora, calculamos o produto $C = A \cdot B$ . A matriz $C$ será uma matriz $3 \times 2$ .

O elemento $c_{i j}$ da matriz $C$ é calculado pela soma do produto dos elementos correspondentes da linha $i$ de $A$ e da coluna $j$ de $B$ :

C = [\begin{matrix} (- 2) \times 1 + (- 5) \times 4 & (- 2) \times 2 + (- 5) \times 8 \\ (- 1) \times 1 + (- 4) \times 4 & (- 1) \times 2 + (- 4) \times 8 \\ 0 \times 1 + (- 3) \times 4 & 0 \times 2 + (- 3) \times 8 \end{matrix}]

Vamos calcular cada elemento:

$c_{11} = - 2 \times 1 + (- 5) \times 4 = - 2 - 20 = - 22$
$c_{12} = - 2 \times 2 + (- 5) \times 8 = - 4 - 40 = - 44$
$c_{21} = - 1 \times 1 + (- 4) \times 4 = - 1 - 16 = - 17$
$c_{22} = - 1 \times 2 + (- 4) \times 8 = - 2 - 32 = - 34$
$c_{31} = 0 \times 1 + (- 3) \times 4 = 0 - 12 = - 12$
$c_{32} = 0 \times 2 + (- 3) \times 8 = 0 - 24 = - 24$

Portanto, a matriz $C$ é:

C = [\begin{matrix} - 22 & - 44 \\ - 17 & - 34 \\ - 12 & - 24 \end{matrix}]

Dadas as matrizes A = [aij]3x2, sendo aij = i - 3j e B = [bi

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