De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com as 1

Para resolver esse problema, precisamos calcular de quantas formas podemos organizar as 10 crianças em um círculo, com a restrição de que c1, c2 e c3 não podem estar juntas. Existem algumas etapas para isso:

1. Calcular as permutações sem restrições: Primeiro, vamos calcular de quantas formas podemos organizar as 10 crianças em um círculo. Para um arranjo circular, o número de permutações de $n$ objetos é dado por ((n-1)!). Portanto, sem restrições, podemos organizar 10 crianças em um círculo de ((10-1)! = 9!) maneiras.

2. Calcular as permutações com c1, c2 e c3 juntas: Vamos tratar as crianças c1, c2 e c3 como uma única "super criança". Assim, temos um total de $8$ "crianças" para organizar em um círculo: (c1, c2, c3), c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10. Essas 8 entidades podem ser organizadas em ((8-1)! = 7!) maneiras.

3. Permutações internas do bloco (c1, c2, c3): Dentro da "super criança" formada por c1, c2 e c3, podemos organizar essas três crianças de $3!=6$ maneiras diferentes.

4. Permutações com c1, c2 e c3 juntas: Multiplicando as permutações das 8 entidades pelo número de permutações internas do bloco, temos:

1. Aplicar o princípio da exclusão: Para encontrar o número de arranjos onde c1, c2 e c3 não estão juntos, subtraímos os arranjos onde c1, c2 e c3 estão juntos do total de arranjos sem restrições:

Calculando:

• $9!=362880$
• $7!=5040$
• $3!=6$

Portanto:

Assim, existem 332640 modos de formar a roda de ciranda com as 10 crianças de modo que c1, c2, e c3 não fiquem juntas.