Para decompor polígonos em triângulos e determinar a soma dos ângulos internos e a medida de cada ângulo interno e externo, devemos seguir alguns princípios básicos da geometria.
[ S = (n - 2) \times 180° ]
[ A_i = \frac{S}{n} = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} ]
[ A_e = \frac{360°}{n} ]
Ângulo externo: ( A_e = \frac{360°}{3} = 120° )
Quadrado (4 lados):
Ângulo externo: ( A_e = \frac{360°}{4} = 90° )
Pentágono (5 lados):
Ângulo externo: ( A_e = \frac{360°}{5} = 72° )
Hexágono (6 lados):
A decomposição de polígonos em triângulos e o cálculo dos ângulos internos e externos segue esse padrão. Se você tiver um polígono específico em mente que não esteja entre os exemplos, por favor, forneça o número de lados e eu posso ajudar com a decomposição e os cálculos!
Olá, ninguém te falou para você até hoje ou para quem lê em época de Vestibular, mas para progredir nesta área da Matemática, Geometria em Geral, Geometria Análitica e Geometria Plana entre outras áreas, deve-se e tem-se muita necessecidade de conhecer O LIVRO , OS ELEMENTOS DE EUCLIDES DE ALEXANDRIA, ainda mais se tem perspectiva de ENEM E VESTIBULAR:
https://ia601508.us.archive.org/10/items/Os.Elementos-Euclides/OsElementos-Euclides.pdf
E até mesmo em sala de Aula.
1)CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONO:
--Polígono Equilátero--
É o polígono que tem todos os lados congruentes.
Exemplos
Losango, quadrado etc.
--Polígono Equiângulo--
É o polígono que tem todos os ângulos internos congruentes.
Exemplos
Retângulos, quadrado etc.
--Polígono Regular--
É o polígono que é equilátero e equiângulo simultaneamente.
Exemplo
Quadrado.
2) Número de diagonais
Chama-se diagonal de um polígono a todo segmento de reta cujas extremidades são vértices não consecutivos desse polígonos.
Num polígonos de n lados:
a) cada vértice dá origem a (n-3) diagonais.
b)os n vértices dão origem a n.(n-3) diagonais.
c) com este raciocínio, cada diagonal foi contada duas vezes, foi contada duas vezes, pois cada uma delas é determinada por dois vértices.
Assim , sendo d o número de diagonais do polígono, temos:
Exemplo
Polígono Convexo(Pense e pesquise no Google ou no Bing)
3) Soma dos ângulos internos
Seja um polígono de n lados e P um ponto interno. Ligando P aos vértices, obtemos n triângulos cuja soma dos ângulos internos é 180º.n.
Assim, sendo Si a soma dos ângulos internos do polígonos, temos
Si=180º.n-360º e , portanto,
4) Soma dos Ângulos Externos
Sejam, num polígono de n lados, ai e ae, respectivamente, as medidas de um ângulo interno e do ângulo externo adjacente a ele, Si a soma dos ângulos internos e Se a soma dos ângulos externos.
Sendo ai+ae=180 para cada um dos vértices do polígono, temos
Si+Se=180º.n Se=180º.n-Si
Se=180º.n-(n-2).180º e , portanto,
Se=360º
Exemplo:
O Pentágono...
Observação:
Se o poligóno for equiângulo, todos os ângulos internos são congruentes e todos os ângulos externos são congruentes e, portanto,
e
O livro dos Elementos de Eucllides de Alexandria te ajuda, com esta teoria acima, trace retas e diagonais com início nos vértices e nem sempre precise tem fim em algum outro vértice, como em 3) O PONTO P INTERNO(que liga-se aos vértices), ou em 1) DIAGONAL(segmento de reta cujas extremidades são vértices não consecutivos desse polígono), esta exceção pode ser um ponto inscrito(interno) no polígono.
O Livro de Euclides Os Elementos Explica detalhadamente todos os Conceitos...
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