Defina uma relação em R x R por (a,b)~(c,d) se a^2 + b^2 = c^2 + d^2 ??? Estou com muita dificuldade, alguém pode me ajudar?

Olá Ayrton.

R1: A--> B , tal que A está contido* em R e B está contido em R tal que R1 = { (a, b)∈A^2 , (c, d)∈A^2 , r ∈ B | r= a^2+b^2 e r= c^2+d^2}

Bons estudos !

PS: o símbolo de "está contido" não está sendo aceito pelo editor do Profes

Olá Ayrton Silva,

Começo observando que tua pergunta está um pouco incompleta, por isso, não sei qual dos pontos te causam mais dúvidas, mas vou listar "chutar" os pontos mais prováveis:
-> A relação é de equivalência;
-> Compreensão Geométrica do problema;
-> Compreensão Algébrica do Problema.

Claro que os três pontos estão, de certo modo, interligados, mas são analises diferentes. Vou explorar a questão geométrica, isto é, vou te mostrar quais são as classes de equivalência ;)

Tomamos como exemplo o par ordenado (3,4) - perdoem-me os matemáticos pela falta de generalidade-.

Quais são os pares ordenados do plano R^2 relacionados com o par (3,4)?

Bom, são os pares ordenados da forma (a,b) tais que a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25, isto é, a^2+b^2=25=5^2. A partir daí podemos concluir que os pares ordenados relacionados com (3,4) são os pontos da circunferência de centro na origem e de raio R=5. Generalizando, todas as classes de equivalência serão circunferências centradas na origem.

Espero que isso responda tua dúvida, caso não o faça, tenho certeza que a compreensão geométrica será de grande ajuda na resolução :D