a definição do apostol diz que lim x->p de f(x)=L se para toda vizinhança de L, existe uma vizinhança em p tal que f(x) permanece na vizinhança de L se x permanecer na vizinhança de p.Logo para toda vizinhança significa que para todo o raio da vizinhança >0, logo todos os reais positivos.Entao para todo E>0 existe algum delta que se 0<|x-p|0 existe ( o delta) entao |f(x)-L|<|n|.E/34( tome o raio como o valor dpois do "<" . isso por que a função |n|.E/34 assume o valor de todos os reais positivos se E>0 ou entao eu poderia colocar para todo E>5 |f(x)-L|<|n|.(E-5). pois a reta |n|(E-5) assume o valor de todos os reais positivos cosiderando todos os E>5 numa prova por epsilon delta eu só tenho que chegar em um delta tal que |f(x)-L|< uma função cuja imagem tenha todos os reais positivos a partir de uma restrição da variavel como E>0 se a função for do tipo |n|E ou E>k se a função for do tipo |n|(E-k) correto?