Derivadas das funções nos pontos indicados resolver

I) Determine a derivada de cada uma das seguintes funções nos pontos indicados
a) f((x /y))= x^2+ y^2 em ((x / y))= ((1/0))
b) g(x,y,z)=xyz em (x,y,z)=( 1,0,0)
c) f(t)= ((sen t / cos?t )) em t= ?/4
d) f(t)= ((e^t / t / t^2 )) em t=1

João T.
João Teixeira
perguntou há 5 meses

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2 respostas
Professor Ewerton L.
Respondeu há 5 meses
Olá João. Boa tarde. Vamos à sua dúvida por partes. Os itens (a) e (b) são funções de mais de uma variável, logo elas possuem derivadas parciais. Uma função de n variáveis tem n derivadas parciais, uma para cada variável, as quais são obtidas derivando-se considerando a variável na qual você irá derivar como variável e as outras são consideradas constantes.

(a) Derivada em relação a x: fx(x,y) = 2x
derivada em relação a y: fy(x,y) = 2y

Aplicando as duas em (0,1) temos: fx(0,1) = 2.0 = 0 e fy(0,1) = 2.1 = 1.

(b) derivada em relação a x: fx(x,y,z) = yz
derivada em relação a y: fy(x,y,z) = xz
derivada em relação a z: fz(x,y,z) = xy

Aplicando no ponto (1,0,0) temos: fx(1,0,0) = 0.0 = 0, fy(1,0,0) = 1.0 = 0 e fz(1,0,0) = 1.0 = 0.

Nos itens (c) e (d) temos funções vetoriais de uma variável. A derivada de uma função vetorial é feita derivando-se componente à componente:

(c) f'(t) = (cos(t), -sen(t)). Aplicando em t = pi/2 temos f(pi/2) = (cos(pi/2, -sen(pi/2)) = (0,-1)

(d) f'(t) = (e^t, 1, 2t). Aplicando em t = 1 obtemos f'(1) = (e, 1, 2).

Espero ter ajudado. Até...
Professora Raiane L.
Respondeu há 4 meses

 


 


 


 


 


 


 



f'(x,y)=(2x,2y) => f'(1,0)=(2,0)

g'(x,y)=(yz,xz,xy) => g'(1,0,0)=(0,0 0)

f'(x,y)=(cost,-senpit×pi) => f'(pi/2)=(0,-pi)


 


f'(t)=(e^t,1,2t) => f'(1)=(e,1,2)


 


 


 


 

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