Derivadas das funções nos pontos indicados resolver

I) Determine a derivada de cada uma das seguintes funções nos pontos indicados
a) f((x /y))= x^2+ y^2 em ((x / y))= ((1/0))
b) g(x,y,z)=xyz em (x,y,z)=( 1,0,0)
c) f(t)= ((sen t / cos?t )) em t= ?/4
d) f(t)= ((e^t / t / t^2 )) em t=1

João Teixeira Teixeira
João Teixeira
perguntou há 1 semana

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
1 resposta
Professor Ewerton Lemes
Respondeu há 1 semana
Olá João. Boa tarde. Vamos à sua dúvida por partes. Os itens (a) e (b) são funções de mais de uma variável, logo elas possuem derivadas parciais. Uma função de n variáveis tem n derivadas parciais, uma para cada variável, as quais são obtidas derivando-se considerando a variável na qual você irá derivar como variável e as outras são consideradas constantes.

(a) Derivada em relação a x: fx(x,y) = 2x
derivada em relação a y: fy(x,y) = 2y

Aplicando as duas em (0,1) temos: fx(0,1) = 2.0 = 0 e fy(0,1) = 2.1 = 1.

(b) derivada em relação a x: fx(x,y,z) = yz
derivada em relação a y: fy(x,y,z) = xz
derivada em relação a z: fz(x,y,z) = xy

Aplicando no ponto (1,0,0) temos: fx(1,0,0) = 0.0 = 0, fy(1,0,0) = 1.0 = 0 e fz(1,0,0) = 1.0 = 0.

Nos itens (c) e (d) temos funções vetoriais de uma variável. A derivada de uma função vetorial é feita derivando-se componente à componente:

(c) f'(t) = (cos(t), -sen(t)). Aplicando em t = pi/2 temos f(pi/2) = (cos(pi/2, -sen(pi/2)) = (0,-1)

(d) f'(t) = (e^t, 1, 2t). Aplicando em t = 1 obtemos f'(1) = (e, 1, 2).

Espero ter ajudado. Até...

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
Carlos está online
São Paulo / SP
Mestrado: Engenharia de Estruturas (Civil) (Escola Politécnica da USP)
Álgebra Funções Geometria Reforço Escolar de Matemática Matemática Geral Resolução de Problemas de Matemática Matemática para Ensino Fundamental
Formado como tecnólogo pela Fatec-SP, como engenheiro civil pela FESP e mestrando em engenharia de estruturas pela Poli-USP, com atuação nas áreas de análise estrutural, resistência dos materiais e teoria das estruturas. Experiência de 7 anos em engenharia civil, atuando predominantemente em escritó ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 50 / aula
Conversar
Responde em 34 min
São Paulo / SP
Graduação: Engenharia de Produção (Universidade Nove de Julho)
Matemática para Concursos Militares Reforço Escolar de Matemática Fuvest Matemática para Pré-Vestibular Matemática para Unesp Conceitos Iniciais de Matemática Matemática para o 2º grau
Engenheira de Produção Mecânica com Licenciatura em Matemática. Tenho didática de fácil entendimento, sou bem comunicativa e tenho bastante paciência pra explicar quantas vezes forem necessárias. Explicação de conceitos e resolução de exercícios com explicações bem detalhadas. O foco é tirar sua ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 50 / aula
Conversar
1ª aula gratuita
Responde em 2 h e 30 min
Juiz de Fora / MG
Graduação: Hiatória (Universidade Federal de Juiz de Fora)
Reforço Escolar de Matemática Estatística Números Matemática para Pré-Vestibular Números Complexos Trigonometria Funções
Oi meu nome é raquel tenho um ano de experiência em aulas particulares nas áreas de história e matemática. Sou formada e licenciada em história além de bacharel em administração tendo amplo domínio das duas àreas. Amo ensinar e tenho uma metodologia própria para a realidade do aluno. Buscando em pr ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 30 / aula
Conversar
1ª aula gratuita
Responde em 1 min

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa