Desafio - recorrencias

Tem exatamente 7 atividades que eu posso fazer em um dia:

-Trabalhar em casa

- Trabalhar no escritório

- Trabalhar na biblioteca

- Ir para a praia

- Ir para o cinema

- Ir para o bar

- Ficar em casa

Cada dia faço exatamente uma dessas atividades. A única regra é que nunca trabalho dois dias consecutivos. Pretendo planejar minhas atividades para os próximos n dias. Seja An o número de maneiras que eu posso planejar os próximos n dias, seguindo a regra de que nunca trabalho em dias consecutivos. Por exemplo, A1=7 e A2=40.

Encontre uma fórmula de recorrência para An.

Rafael R.
Rafael
perguntou há 1 semana

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Professor Eric A.
Respondeu há 1 semana

Regra:

"Nunca pode trabalhar em dois dias consecutivos".

3+ 4 = 7 possibilidades.

A) Se escolher trabalhar o primeiro dia, não pode trabalhar no segundo dia:

3.4 = 12 possibilidades

B) Se escolher não trabalhar no primeiro dia, há 7 possibilidades do que fazer no segundo dia:

4.7 = 28 possibilidades.

Total: 3.4 + 4.(3+4) =

3.4 + 4.3 + 4.4 = 40 possibilidades

 

Escolha:

S - se trabalha no dia;

N - se não trabalha no dia.

Possibilidades:

(N,N,N) = 4.4.4

(S,N,N) = 3.4.4

(N,S,N) = 4.3.4

(N,N,S)= 4.4.3

(S,N,S)= 3.4.3

Total:

(N,N,N,N) = 4..4.4.4

(S,N,N,N) = 3.4.4.4

(N,S,N,N) = 4.3.4.4

(N,N,S,N) = 4.4.3.4

(N,N,N,S) = 4.4.4.3

(S,N,S,N) = 3.4.3.4

(S,N,N,S) = 3.4.4.3

(N,S,NS) = 4.3.4.3

Total:

(N,N,N,N,N) = 4.4.4.4.4

(S,N,N,N,N) = 3.4.4.4.4

(N,S,N,N,N) = 4.3.4.4.4

(N,N,S,N,N) = 4.4.3.4.4

(N,N,N,S,N) = 4.4.4.3.4

(N,N,N,N,S) = 4.4.4.4.3

(S,N,S,N,N) = 3.4.3.4.4

(S,N,N,S,N) = 3.4.4.3.4

(S,N,N,N,S) = 3.4.4.4.3

(N,S,N,S,N) = 4.3.4.3.4

(N,S,N,N,S) = 4.3.4.4.3

(N,N,S,N,S) = 4.4.3.4.3

(S,N,S,N,S) = 3.4.3.4.3

Total:

.

A_n = 

3^[(n+1)/2].4^[(n-1)/2]

...+n.4^(n-2).3^2+n.4^(n-1).3+4^n, se n é ímpar.

A_n =

3^(n/2).4^(n/2)+...+n.4^(n-2).3^2 + n.4^(n-1).3 + 4^n, se n é par.

 

 

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