mostre usando o Principio da Indução Finita que 1^2-2^2+3^2+...(-1)^n-1 n^2 = (-1)^n-1 n(n+1)/2.

Nesse caso, consigo provar normalmente para P(1)

P(1) = (-1)^1-1 1(1+1)/2 = 1

Assumo que se P(1) é verdadeiro, P(K+1) também deve ser, para todo k >=1

p(k+1) = 1^2-2^2+3^2+...  (-1)^k-1 k^2 + (-1)^(k+1)-1 (k+1)^2 = (-1)^(k+1)-1 (k+1)(k+1+1)/2

P(K+1) = (-1)^(k-1) k(k+1)/2 + (-1)^(k+1)-1 (k+1)^2 = (-1)^(k+1)-1 (k+1)(k+2)/2

Não estou entendendo como prosseguir com a prova.