Determinar quatro conjuntos A, B, C e D n˜ao vazios de modo

Para resolver esse problema, precisamos encontrar quatro conjuntos $A$, $B$, $C$, e $D$ que satisfaçam as seguintes condições:

1. $A\not\subset B$ e $B\not\subset A$: Isso significa que há pelo menos um elemento em $A$ que não está em $B$ e pelo menos um elemento em $B$ que não está em $A$. Logo, $A$ e $B$ têm que ter elementos exclusivos.

2. ( (A \cup B) \subset C ): Isso significa que todos os elementos que estão em $A$ ou $B$ (ou em ambos) devem estar em $C$.

3. $D\subset (A\cap B)$: Isso significa que todos os elementos de $D$ devem estar tanto em $A$ quanto em $B$.

Podemos criar conjuntos que satisfaçam essas condições com o seguinte exemplo:

• $A=\{1,2\}$
• $B=\{2,3\}$
• $C=\{1,2,3,4\}$
• $D=\{2\}$

Vamos verificar se esses conjuntos satisfazem as condições dadas:

1. $A\not\subset B$ porque $1\in A$ mas $1\notin B$. E $B\not\subset A$ porque $3\in B$ mas $3\notin A$.

2. $A\cup B=\{1,2,3\}$, e $\{1,2,3\}\subset C=\{1,2,3,4\}$.

3. $D=\{2\}$, e $D\subset A\cap B=\{2\}$.

Assim, os conjuntos $A=\{1,2\}$, $B=\{2,3\}$, $C=\{1,2,3,4\}$ e $D=\{2\}$ satisfazem todas as condições do problema.