Determine a área de um triângulo equilátero inscrito em uma

Question

Determine a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 4cm.

Profes A. · Accepted Answer

Para encontrar a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, precisamos considerar algumas propriedades geométricas. Quando um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência, o centro da circunferência coincide com o centro do triângulo, e o raio da circunferência é igual ao raio circunscrito do triângulo.

Dado que o raio $R$ da circunferência é 4 cm, esse também será o raio circunscrito do triângulo equilátero.

Para um triângulo equilátero, a relação entre o lado $a$ e o raio circunscrito $R$ é:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Ao substituirmos o valor de $R$ para encontrar $a$ :

4 = \frac{a}{\sqrt{3}}

a = 4 \times \sqrt{3}

Agora que temos o lado do triângulo equilátero, podemos calcular sua área. A fórmula para a área $A$ de um triângulo equilátero com lado $a$ é:

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

Substituindo o valor de $a$ :

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (4 \sqrt{3})^{2}

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48

A = \frac{48 \sqrt{3}}{4}

A = 12 \sqrt{3} {cm}^{2}

Portanto, a área do triângulo equilátero inscrito na circunferência é $12 \sqrt{3} {cm}^{2}$ .

Wallisson M. · Answer

Para determinar a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio , podemos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero em função do seu lado l:

Passo 1: Encontrar o comprimento do lado do triângulo

Um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência tem seus vértices tocando a circunferência. O lado $a$ do triângulo pode ser encontrado usando a relação entre o lado do triângulo e o raio da circunferência circunscrita (que é $R$ ):

Substituindo

Passo 2: Calcular a área

Agora, substituímos $a$ na fórmula da área:

$=$

Conclusão

A área do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio é

Determine a área de um triângulo equilátero inscrito em uma

Passo 1: Encontrar o comprimento do lado do triângulo

Passo 2: Calcular a área

Conclusão

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