Determine a área de um triângulo equilátero inscrito em uma

Question

Determine a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 4cm

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 4 cm.

Relação entre o triângulo equilátero e a circunferência:

Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, o centro da circunferência coincide com o centro do triângulo. O raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero é dado por:

R = \frac{L}{\sqrt{3}}

onde $R$ é o raio da circunferência e $L$ é o lado do triângulo.

Neste caso, $R = 4$ cm. Assim, temos:

4 = \frac{L}{\sqrt{3}}

Multiplicando ambos os lados por $\sqrt{3}$ , temos:

L = 4 \sqrt{3} cm

Cálculo da área do triângulo equilátero:

A área $A$ de um triângulo equilátero de lado $L$ é dada por:

A = \frac{\sqrt{3}}{4} L^{2}

Substituindo $L = 4 \sqrt{3}$ :

A = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 \sqrt{3})^{2}

Primeiro, calcule ( (4\sqrt{3})^2 ):

(4 \sqrt{3})^{2} = 16 \times 3 = 48

Substituindo na fórmula da área:

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48 = \frac{48 \sqrt{3}}{4} = 12 \sqrt{3}

Portanto, a área do triângulo equilátero inscrito na circunferência é $12 \sqrt{3}$ cm².

Angelo F. · Answer

Bom dia Gustavo. Vamos lá:

Todos os ângulos de um traiângulo equilátero medem 60°. Se este triângulo está inscrito numa circunferência, podemos aplicar facilmente a "LEI DOS SENOS".

Nota: raiz quadrada de "3" é a mesma coisa que 3^0,5ou 3^1/2.

(Lado do triângulo equilátero(L) / sen60°) = 2 * raio da circunferência (lei dos senos).

sen 60° = / 2.

Chamando de "L", o lado do triângulo equilátero, teremos: (L / / 2)= 2 * 4 cm.

L = 4 * .

A formula para calcular a área de um triangulo equilatero é: A = l² * / 4.

A = (4 * )² * / 4 = ((16*3 ) / 4) ou 12 * ou 12 * (3)^1/2.

Sucesso nos estudos!!!

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