Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, defini

Duas retas são paralelas se elas possuem o mesmo coeficiente angular. Logo a outra reta será:

Para encontrar o coeficiente linear    vamos considerar a interseção.

Se são tangentes teremos    :

Logo, a equação da reta tangente é:

Esta forma de resolver o problema também vai permitir que você encontre a solução quando for pedido no enunciado uma reta secante  , tangente    ou exterior  .

Seja  a equacao da reta procurada. Como ela é a paralela a reta r, possuem o mesmo coeficiente angular (m = 5), e como é tagente a f(x), seu coeficiente angular também pode ser obtido pela derivada de f(x), de modo que:

Logo, a reta procurada passa pelo pornto (1,6). Com isso:

Portanto, a reta procurada é .