Determine a medida do ângulo interno A no triângulo ABC da figura abaixo, sabendo-se que, BD é a bissetriz do ângulo interno B, e CD a bissetriz do ângulo exter

Question

http://elomilitar.com.br/midias/provas/efomm-2005-mat-port.pdf        questão 10 efomm 2005

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver a questão de encontrar a medida do ângulo interno $A$ no triângulo $A B C$ , precisamos analisar as informações fornecidas:

BD é a bissetriz do ângulo interno $B$ : Isso significa que $∠ A B D = ∠ C B D$ .
CD é a bissetriz do ângulo externo $C$ : Isso implica que $∠ B C D = ∠ A C B + ∠ C B D$ .

Na questão mencionada, a ideia é aplicar propriedades das bissetrizes e dos ângulos internos e externos do triângulo para encontrar a medida do ângulo $A$ .

Vamos resolver passo a passo:

Use a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$ :
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$
Como $C D$ é bissetriz do ângulo externo em $C$ e sabemos que:
$∠ B C D = ∠ A C B + ∠ C B D$
Sabemos que o ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos opostos, então se $∠ C$ é o ângulo externo:
$∠ B C D = ∠ A + ∠ B$
Por ser bissetriz de $∠ C$ :
$∠ A = ∠ A B D = ∠ C B D$

Com isso, podemos usar essas relações para deduzir:
$∠ A = 60^{\circ}$

Espero que isso ajude a entender como determinar a medida do ângulo $A$ . Se precisar de mais informações, as opções para verificar podem estar na questão fornecida do link.

André C. · Answer

Boa noite Maria Teresa.   Eu fiz algumas anotações na imagem que ajudarão na resolução.  Por favor, veja:  http://s24.postimg.org/h0jpirgwl/angulo.jpg  Vou explicar a imagem, depois precisarei que você sempre observe ela.  O ângulo x é o valor da bissetriz do ângulo interno B.  O ângulo y é o valor do ângulo interno C.  O ângulo VERMELHO = (180-y)/2 = Bissetriz => METADE do ângulo externo C.  Lembre-se que o ângulo externo, neste caso, é 180° - y.  OBSERVE o triângulo BCD, temos que   x + y +  (180-y)/2 + 50 = 180     (Note que ele possui os ângulos AZUL, VERDE, VERMELHO e 50°)  Somando, temos   x + y/2 + 90  + 50 = 180  x + y/2 + 140 = 180  x + y/2 = 180 - 140   x + y/2 = 40     => Multiplicando tudo por 2, temos  (x + y/2 = 40) (.2) =>   2x + y = 80  (Guarde este resultado)  Agora, observe o triângulo ABC.   Ele é formado por dois ângulos AZUIS, um VERDE e o que chamarei apenas de A. Portanto, temos que  x + x + y + A = 180   2x + y + A = 180       => Surpresa! Sabemos que 2x + y = 80   Logo   80 + A = 180  A = 180 - 80  A = 100°       =>    Alternativa C.  Espero ter ajudado. Tentei ser o mais claro possível.  Acredito que com a figura ficou mais fácil.  Tudo de bom. Boa noite.

Determine a medida do ângulo interno A no triângulo ABC da figura abaixo, sabendo-se que, BD é a bissetriz do ângulo interno B, e CD a bissetriz do ângulo exter

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Precisa de outra solução? Conheça