Considerando a figura abaixo, determine a medida dos lados DE e AD do triângulo ADE
Link da Figura:
José, boa tarde!
Para resolver essa questão, uma sugestão é aplicar o conceito de semelhança de triângulos.
Veja que na figura você pode destacar dois triângulos: ABC e ADE.
Ambos os triângulos são retângulos, o que indica que eles possuem um ângulo reto (90º)
Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180º.
Para o triângulo ABC nos sobram dois ângulos: ângulo CAB (ângulo no vertice A, entre as arestas AC e AB) e ângulo ABC (no vertice B, entre as arestas AB e BC).
Para o triângulo ADE, também nos sobram dois ângulos: ângulo DAE e ADE (nos vertices A e D, respectivamente)
Por fim, veja que o ângulo CAB e o DAE partilham de mesmo vértice, e suas arestas possuem a mesma direção. Portanto, eles são iguais.
Como CAB = DAE, e a soma dos ângulos internos é 180º, você pode concluir que ângulos ABC = ADE. Dessa forma, os triângulos possuem os mesmos ângulos e são semelhantes.
Agora, a propriedade dos triângulos semelhantes: as proporções entre seus lados semelhantes são iguais, i.e., o lado AC é semelhante ao lado AE , BC é semelhante ao lado ED e AB ao lado AD, que implica em AC/AE = BC/ED = AB/AD.
Pegue essa última expressão para chegar ao seu resultado.
AC = 12, BC = 5, AB = 13
AE = 6
AC/AE = 12/6 = 2
BC/ED = 5/ED = 2 => ED = 5/2
AB/AD = 13/AD = 2 => AD = 13/2
Estou colocando uma figura para ilustrar https://prnt.sc/vol2wt
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