Determine m na equação mx²-2(m-1)+m=0 para que se tenha (x1/x2)+(x2/x1)=4, em que x1 e x2 são as raízes da equação.

Question

Sabendo que fica (x1²+x2²)/x1*x2=4, e sei que a=m, b=0 e c=-m+2. Comecei a fazer por soma e produto. Desenvolvi (x1+x2)²=(-b/a)² e resultou em x1²+x2²=(b²/a²)-2(c/a)=(b²-2ac)/a². Sabendo que (x1²+x2²)/x1*x2=4 substituo e fica [(b²-2ac)/a²]/(c/a)=4 e como o b=0 resultou em -2=4 Obviamente é um absurdo, mas não consigo achar o erro!!!

Aruana C. · Accepted Answer

Juliana, é impossível mesmo.  Perceba que, se você substituir o valor de b (que é zero), logo na segunda equação a que você chegou, você chegará a x1  = -x2.  Que é o tipo de solução para equações do 2º grau incompletas do tipo ax² + c = 0.  Sendo assim,  (x1²+x2²)/x1*x2 vai dar sempre -2, independente dos seus valores (e independente de m). Deve haver algum erro no enunciado - talvez houvesse um x multiplicando 2(m-1). Ou a resposta mesmo é que não existe valor de m que satisfaça esta igualdade.

Determine m na equação mx²-2(m-1)+m=0 para que se tenha (x1/x2)+(x2/x1)=4, em que x1 e x2 são as raízes da equação.

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