Determine o campo de existência das funções: a) f(x) = log2

Para determinar o campo de existência de funções logarítmicas, precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo.

a) Para a função $f(x)={\log }_2(x-9)$:

O argumento do logaritmo é $x-9$. Para que o logaritmo exista, precisamos que:

Portanto, $x>9$.

O campo de existência da função $f(x)={\log }_2(x-9)$ é $x\in (9,+\infty )$.

b) Para a expressão $y=\log (x-3e+2)$:

Aqui, o argumento do logaritmo é $x-3e+2$. Para que o logaritmo exista, precisamos que:

Resolvendo a desigualdade:

Assim, o campo de existência da função $y=\log (x-3e+2)$ é $x\in (3e-2,+\infty )$.

Dessa forma, para ambas as funções, determinamos os campos de existência.