Determine o conjunto solução das equações polinomiais do seg

Question

Determine o conjunto solução das equações polinomiais do segundo grau. a) x2 – 7x + 10 = 0 f) 2x2 – 10x + 16 = 0 b) x2 – 8x + 12 = 0 g) 6x2 + x – 1 = 0 c) x2 + 2x – 8 = 0 h) 4x2 + 9 = 12x d) 4x2 – 20 = 0 i) (x – 5)2 = 1 e) –5x2 + 4x = 0

Profes A. · Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das equações polinomiais do segundo grau e encontrar o conjunto solução para cada uma delas.

a) $x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Usamos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9

As raízes são:

x = \frac{- (- 7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2}

Calculando as soluções:

x_{1} = \frac{10}{2} = 5, x_{2} = \frac{4}{2} = 2

Conjunto solução: ${2, 5}$

b) $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Δ = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16

As raízes são:

x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}

Calculando as soluções:

x_{1} = \frac{12}{2} = 6, x_{2} = \frac{4}{2} = 2

Conjunto solução: ${2, 6}$

c) $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Δ = (2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 4 + 32 = 36

As raízes são:

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 \pm 6}{2}

Calculando as soluções:

x_{1} = \frac{4}{2} = 2, x_{2} = \frac{- 8}{2} = - 4

Conjunto solução: ${- 4, 2}$

d) $4 x^{2} - 20 = 0$

Reescrevendo:

4 x^{2} = 20 ⟹ x^{2} = 5

As raízes são:

x = \pm \sqrt{5}

Conjunto solução: ${- \sqrt{5}, \sqrt{5}}$

e) $- 5 x^{2} + 4 x = 0$

Reescrevendo:

- 5 x^{2} + 4 x = 0

\implies (x(4 - 5x) = 0)

As raízes são:

x_{1} = 0, 4 - 5 x = 0 ⟹ x_{2} = \frac{4}{5}

Conjunto solução: ${0, \frac{4}{5}}$

f) $2 x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Δ = (- 10)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 16 = 100 - 128 = - 28

Como o discriminante é negativo, não há soluções reais.

Conjunto solução: $\emptyset$

g) $6 x^{2} + x - 1 = 0$

Δ = (1)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 1) = 1 + 24 = 25

As raízes são:

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{- 1 \pm 5}{12}

Calculando as soluções:

x_{1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{- 6}{12} = - \frac{1}{2}

Conjunto solução: ${- \frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$

h) $4 x^{2} + 9 = 12 x$

Reescrevendo:

4 x^{2} - 12 x + 9 = 0

Δ = (- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0

As raízes são:

x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}

Conjunto solução: ${\frac{3}{2}}$

i) ((x - 5)^2 = 1)

Resolvendo a equação quadrática:

(x - 5)^{2} - 1 = 0

((x - 5 - 1)(x - 5 + 1) = 0 \implies (x - 6)(x - 4) = 0)

As raízes são:

x_{1} = 6, x_{2} = 4

Conjunto solução: ${4, 6}$

Resumo dos Conjuntos Solução:

a) ${2, 5}$
b) ${2, 6}$
c) ${- 4, 2}$
d) ${- \sqrt{5}, \sqrt{5}}$
e) ${0, \frac{4}{5}}$
f) $\emptyset$
g) ${- \frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$
h) ${\frac{3}{2}}$
i) ${4, 6}$

Alex L. · Answer

Boa tarde Rafael Essas equações são do 2º grau. Então: a)

Vinicius R. · Answer

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Samuel R. · Answer

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Determine o conjunto solução das equações polinomiais do seg

a) $x^{2} - 7 x + 10 = 0$

b) $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

c) $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

d) $4 x^{2} - 20 = 0$

e) $- 5 x^{2} + 4 x = 0$

f) $2 x^{2} - 10 x + 16 = 0$

g) $6 x^{2} + x - 1 = 0$

h) $4 x^{2} + 9 = 12 x$

i) ((x - 5)^2 = 1)

Resumo dos Conjuntos Solução:

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Determine o conjunto solução das equações polinomiais do seg

a) x2−7x+10=0

b) x2−8x+12=0

c) x2+2x−8=0

d) 4x2−20=0

e) −5x2+4x=0

f) 2x2−10x+16=0

g) 6x2+x−1=0

h) 4x2+9=12x

i) ((x - 5)^2 = 1)

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a) $x^{2} - 7 x + 10 = 0$

b) $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

c) $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

d) $4 x^{2} - 20 = 0$

e) $- 5 x^{2} + 4 x = 0$

f) $2 x^{2} - 10 x + 16 = 0$

g) $6 x^{2} + x - 1 = 0$

h) $4 x^{2} + 9 = 12 x$