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Determine o conjunto solução das equações polinomiais do seg

Determine o conjunto solução das equações polinomiais do segundo grau. a) x2 – 7x + 10 = 0 f) 2x2 – 10x + 16 = 0 b) x2 – 8x + 12 = 0 g) 6x2 + x – 1 = 0 c) x2 + 2x – 8 = 0 h) 4x2 + 9 = 12x d) 4x2 – 20 = 0 i) (x – 5)2 = 1 e) –5x2 + 4x = 0
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Vamos resolver cada uma das equações polinomiais do segundo grau e encontrar o conjunto solução para cada uma delas.

a) x27x+10=0

Usamos a fórmula de Bhaskara:

Δ=(7)24·1·10=4940=9

As raízes são:

x=(7)±92·1=7±32

Calculando as soluções:

x1=102=5,x2=42=2

Conjunto solução: {2,5}


b) x28x+12=0

Δ=(8)24·1·12=6448=16

As raízes são:

x=8±162=8±42

Calculando as soluções:

x1=122=6,x2=42=2

Conjunto solução: {2,6}


c) x2+2x8=0

Δ=(2)24·1·(8)=4+32=36

As raízes são:

x=2±362·1=2±62

Calculando as soluções:

x1=42=2,x2=82=4

Conjunto solução: {4,2}


d) 4x220=0

Reescrevendo:

4x2=20x2=5

As raízes são:

x=±5

Conjunto solução: {5,5}


e) 5x2+4x=0

Reescrevendo:

5x2+4x=0

\implies (x(4 - 5x) = 0)

As raízes são:

x1=0,45x=0x2=45

Conjunto solução: {0,45}


f) 2x210x+16=0

Δ=(10)24·2·16=100128=28

Como o discriminante é negativo, não há soluções reais.

Conjunto solução:


g) 6x2+x1=0

Δ=(1)24·6·(1)=1+24=25

As raízes são:

x=1±252·6=1±512

Calculando as soluções:

x1=412=13,x2=612=12

Conjunto solução: {12,13}


h) 4x2+9=12x

Reescrevendo:

4x212x+9=0 Δ=(12)24·4·9=144144=0

As raízes são:

x=122·4=128=32

Conjunto solução: {32}


i) ((x - 5)^2 = 1)

Resolvendo a equação quadrática:

(x5)21=0

((x - 5 - 1)(x - 5 + 1) = 0 \implies (x - 6)(x - 4) = 0)

As raízes são:

x1=6,x2=4

Conjunto solução: {4,6}


Resumo dos Conjuntos Solução:

  • a) {2,5}
  • b) {2,6}
  • c) {4,2}
  • d) {5,5}
  • e) {0,45}
  • f)
  • g) {12,13}
  • h) {32}
  • i) {4,6}
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Professor Alex L.
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Respondeu há 5 dias
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Boa tarde Rafael

Essas equações são do 2º grau. Então:

a) 

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Professor Vinicius R.
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