Determine o valor da expressão abaixo

Olá Reinaldo,

Pela expressão, percebe-se que há ângulos cujos senos e cossenos não são tão conhecidos, como 150° e 240°. Assim, é necessário usar senos e cossenos da soma e diferença. De uma maneira geral, essas são as relações

Além disso, usar também a relação fundamental da trigonometria, que é

Por essa última relação, percebe-se que o denominador da expressão é 1. Além disso, a tangente de 45° é igual a 1, uma vez que o seu seno e cosseno possuem os mesmos valores. Logo, resta encontrar o valor do seno de 150° e do cosseno de 240°. O primeiro é

O segundo será

Cosseno de 120° pode ser decomposto em cos(60° + 60°), que resulta em -1/2. Assim,

Portanto, usando desse resultado e do determinado em I, chega-se que o valor da expressão E é

Espero que seja útil. :)