Para que a condição seja verdadeira, precisamos considerar as relações trigonométricas envolvidas. Dadas as equações (\tan(x) = k) e (\cos(x) = \frac{1}{2k}), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria que relaciona seno, cosseno e tangente:
Substituindo (\tan(x) = k) na identidade acima, temos:
Multiplicando ambos os lados por (\cos(x)), obtemos:
Além disso, sabemos que (\cos(x) = \frac{1}{2k}). Podemos substituir isso na equação anterior:
Isso simplifica para:
Portanto, para que (\sin(x) = \frac{1}{2}), precisa ser um ângulo cujo seno é igual a 1/2. Isso ocorre para ou (considerando o intervalo ), além de seus múltiplos inteiros de .
Agora, verifiquemos a relação para (\cos(x) = \frac{1}{2k}). Para , temos:
Igualando , obtemos:
Para , temos (\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}). Similarmente:
Portanto, os valores de para os quais a condição é possível são e .
Vejo que sua pergunta foi respondida, se precisar de aulas de ingles entre no meu perfil.
Bom dia, Manuela!
Caso haja dúvida, pode perguntar por aqui. Fico à disposição!
Então x=30° ou 150°.
Se x=30°, temos:
Se x=150°, temos:
Esses são os dois valores possíveis para k.
se ainda tiver dúvidas basta me procurar
