Bom dia Vf.
Determine os valores de a, b e c, a fim de que p(x) = (a + b - 5)x² + ( b + c - 7) x + ( a + c) Seja um polinômio nulo.
Solução:
Para que seja um polinomio nulo, os coeficientes da parte literal precisam ser nulos. Portanto;
a + b - 5 = 0 (I)
b + c - 7=0 (II)
a + c= 0 (III)
Vamos resolver as equaçoes (I) e (II) pelo metodo da adiçao e multiplicando a eq.(II) por -1.
a + b = 5
- b - c = -7; somando membro a membro, teremos a - c = -2 ------------------>a = c - 2 (IV).
Agora, vamos usar a eq. (IV) na (III)-------------> (c-2) + c = 0 -------------> 2c = 2 ---------> c=1.
Indo em (IV), a=1 - 2 = -1. Indo em (I), -1 + b = 5 -------------> b = 5 + 1 = 6.
Resumindo:
a=-1
b=6
c=1
cqd.
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