Diagrama de venn 4 conjuntos

Professora Élida O.

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Bom dia, Rafael! Tudo bem?

Então, para montar o Diagrama de Venn usando estes dados, basta lembrar que existem interseções entre os 4 conjuntos, o próprio enunciado diz isso.
 Aqui não dá para desenhar. Mas vou falar como ficaria a composição do exercício:

1º Nunca comece a composição a partir dos conjuntos isolados. Comece pela interseção completa.
2º A partir dessa interseção, faça retiradas pelas outras interseções. Explico mais tarde.
3º Por último, para cada lado da interseção, faça sempre retirada para obter o real total do conjunto.

Tentando explicar, vamos para o que interessa. Começamos a observar a interseção dos 4 conjuntos: quantos alunos estudaram as 4 disciplinas? O próprio exercício disse que apenas 1. Então vamos fazer:

    ( levando em conta que I é inglês,  M é Matemática, H é história e G é Geogafia)
 Agora  interseção com 3 conjuntos:






Observe que , de todas as intereseções de 3 conjuntos, apenas 1 tem um grupo de estudantes que estudaram as 3 matérias. Então neste caso, 

( este último valor vai para o Diagrama de Venn)

Qual a Justificativa? Dos 3 alunos que estudavam as 3 matérias, 1 deles é o aluno que estudou as 4 matérias...sobrou 2 que precisavam ver essas 3 matérias.

Vejamos o grupo para 2 matérias simultâneas:






Observe que, de todas as intereseções de 2 conjuntos, 2 alunos estão na interseção , e 2 alunos estão na interseção . Porém, de todas as interseções anteriores, temos apenas 1 aluno que estuda todas as disciplinas, incluindo, história, inglês e matemática. Por tanto temos em parte:

( esse valor vai para o Diagrama de Venn)
( esse último valor vai para o Diagrama de Venn)

Agora sim, vamos observar os conjuntos de forma ISOLADA.  O exercício nos forneceu os seguintes dados:






Esses valores, na verdade, estão incluídos todas as interseções já analisadas anteriormente. O que devemos fazer aqui é extrair o valor total fornecido pelo exercício com o total das intereseções. Dessa forma teremos alunos só daquela disciplina estudada.
Analisando cada uma delas, temos o seguinte:


Ou seja, 16 alunos estudam APENAS inglês.



Ou seja, 17 alunos estudam APENAS matemática.



Ou seja, 6 alunos estudam APENAS história.



Ou seja, 12 alunos estudam APENAS geografia.

Com isso, isolamos todos os conjuntos dentro de seus respectivos espaços. 

O exercício questiona quantos alunos tinham. Com esses valores isolados, basta agora somar todos e encontrar o total de alunos que estão estudando, não importa com ou sem interseção:



Ou seja, o total é de 56 alunos.


Espero ter tirado suas dúvidas.

Professor Marcos E.

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Respondeu há 2 semanas

Olá, bom dia, tudo bem ?

Devemos efetuar os cálculos da seguinte maneira:

• Apenas Inglês: 20 - (2 + 3 + 1) = 14 alunos
• Apenas Matemática: 20 - (2 + 2 + 1) = 15 alunos
• Apenas História: 10 - (2 + 3 + 1) = 4 alunos
• Apenas Geografia: 15 - (3 + 3 + 1) = 8 alunos
• Inglês e Matemática (sem História e Geografia): 2 alunos
• Matemática e História (sem Inglês e Geografia): 2 alunos
• Geografia, Inglês e História (sem Matemática): 3 alunos
• Apenas Inglês, História e Geografia (sem Matemática): 3 alunos
• Apenas Matemática, História e Geografia (sem Inglês): 3 alunos

Agora, some todas as áreas para obter o total de alunos:

Total de alunos = (14 + 15 + 4 + 8 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3) = 54 alunos.

Então, havia 54 alunos no total. Espero ter ajudado.