Diferença entre dois quadrados

Na verdade , eles vem do estudo de polinomios: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (x-y)^2 = x^2 -2xy + y^2 e por fim (x+y) * (x-y) = x^2 -xy + xy -y^2 = x^2 - y^2 A expressão que você colocou se enquadra na última situação. 9x^2 - 81 , pode ser decomposta em: (3x - 9) * (3x +9). Se você quer raízes, tratando a expressão acima como função, iguale a zero. Um dos fatores será igual a zero: 3x-9 = 0 => x=3 ou 3x + 9 = 0 => x=-3 Espero ter ajudado. Meu whatsapp 061996406888

Olá! FATORAÇÃO. È um recurso usado para facilitar operações em álgebra. Significa transformar uma expressão algébrica cujas parcelas são formadas por monômios em uma expressão composta por fatores. CASOS DE FATORAÇÃO São 7 os casos de fatoração: 1º Caso: Fator comum; 2º Caso: Agrupamento; 3º Caso: Trinômio quadrado perfeito; 4º Caso: Trinômio do tipo x^2 –Sx +P 5º Caso: Diferença de dois quadrados; 6º Caso: Soma de dois cubos; 7º Caso: Diferença de dois cubos. 5º CASO: DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS; Este caso é uma forma de fatorar expressões algébricas e só pode ser usado em expressões algébricas as quais possuam dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado e um com sinal positivo e o outro negativo. Ou seja: a^2 – b^2 = (a + b)*(a - b). POR QUÊ A EXPRESSÃO É VERDADEIRA? Porque SE a DISTRINUTIVA de (a + b)*(a - b) = a^2 - a*b + a*b - b^2 = a^2 – b^2 (cortamos a*b) é verdadeira. ENTÃO a FATORAÇÃO de a^2 – b^2 = (a + b)*(a – b também é verdadeira A QUESTÃO PROPOSTA. A expressão 9x^2 – 81 pode ser reescrita de modo que possua dois monômios, os mesmos elevados ao quadrado e um com sinal positivo e o outro negativo. Ou seja: 9x^2 – 81 = (3^2)*(x^2) – 9*9 = (3*x)^2 – 9^2 (diferença de 2 quadrados) Fatorando: 9x^2 – 81 = (3x - 9)*(3x + 9). POR QUÊ SÃO RAÍZES? QUAIS SÃO AS RAÍZES? Não são raízes! Se transformarmos a expressão em função, então teremos raízes. Logo: f(x) = 9x^2 – 81 => f(x) = (3x - 9)*(3x + 9) é uma função formada por um produto de 2 fatores o (3x - 9) e o (3x + 9). Encontrar as raízes significa encontrar os pontos pelos quais o x torna a função igual a zero: (x’,0) e (x’’,0). f(x) = (3x - 9)*(3x + 9) = 0 => (3x - 9) = 0 ou (3x + 9) = 0 => (Um produto só é zero se pelo menos um dos seus fatores for 0) (x - 3) = 0 ou (x + 3) = 0 => (dividimos as 2 igualdades por 3) x = 3 ou x = -3.