Lucas,
Resposta segue abaixo.
Espero que tenha ajudado e a resposta tenha feito sentido pra você .
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Se possível, escolha minha resposta como A MELHOR - me ajuda bastante!
Que Deus ilumine seus estudos e abra as portas para o SUCESSO!
Forte abraço!
A questão pede a menor quantidade de material possível.
Pensando em dimensões, menor material , implica em menor área das faces
Volume = C x H x L (Equação I)
c - Comprimento - olhando de frente
H - Altura
L - Largura
Ele cita que a caixa é sem tampa:
A área da tampa é C x L
O total de material será a área de todas as dimensões, considerando que não tem tampa.
Faces laterais
H x L => 2 vezes
Faces frontais (você olhando para o comprimento do retangulo)
C x H => 2 vezes
Base - 1 vez, pois não tem tampa
C x L
2 HL + 2CH + CL = Area Total (Material) (Equação II)
Da equação I, temos L = V/CH
Substituindo em II, teremos: (VEJA que eu tirei o L da formula)
2 HV/CH + 2CH + CV/CH = AREA TOTAL
2 V/C + 2CH + V/H = Area total
2 (VH + 2CH^2 + 2VC) / CH = Area total
Como não há outros limitadores, o que sugiro fazer é
a menor área possível é usar o menor comprimento possível,
visto que na fórmula acima, ela entra multiplicada por 2.