Dimensão

Determine as dimensões relativas de uma caixa retangular, sem a tampa e com um dado volume,
sendo usada a menor quantidadede material poss´?vel.

Lucas Veloso
Lucas
perguntou há 2 meses

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3 respostas
Professora Bruna Muniz
Respondeu há 2 meses
Uma caixa tem 3 dimensões, altura, largura e comprimento. Cada lado tem a área igual ao produto entre duas dimensões (altura x largura ou altura x comprimento ou largura x comprimento) e o volume é o produto das 3 dimensões (altura x largura x comprimento). Se tu tens o volume e sabe que a área será a menor possível (pq tem que usar a menor quantidade de material), podes tentar criar um sistema de equações entre as variáveis.
Professor Rodrigo Conde
Respondeu há 2 meses
Lucas,

Resposta segue abaixo.
Espero que tenha ajudado e a resposta tenha feito sentido pra você .
Meu whatsapp é 061996406888 - estou disponível para pequenas dúvidas, sem compromisso.

Se possível, escolha minha resposta como A MELHOR - me ajuda bastante!
Que Deus ilumine seus estudos e abra as portas para o SUCESSO!
Forte abraço!

A questão pede a menor quantidade de material possível.
Pensando em dimensões, menor material , implica em menor área das faces

Volume = C x H x L (Equação I)

c - Comprimento - olhando de frente
H - Altura
L - Largura

Ele cita que a caixa é sem tampa:
A área da tampa é C x L

O total de material será a área de todas as dimensões, considerando que não tem tampa.

Faces laterais
H x L => 2 vezes

Faces frontais (você olhando para o comprimento do retangulo)
C x H => 2 vezes

Base - 1 vez, pois não tem tampa
C x L

2 HL + 2CH + CL = Area Total (Material) (Equação II)

Da equação I, temos L = V/CH

Substituindo em II, teremos: (VEJA que eu tirei o L da formula)

2 HV/CH + 2CH + CV/CH = AREA TOTAL

2 V/C + 2CH + V/H = Area total

2 (VH + 2CH^2 + 2VC) / CH = Area total

Como não há outros limitadores, o que sugiro fazer é
a menor área possível é usar o menor comprimento possível,
visto que na fórmula acima, ela entra multiplicada por 2.
Professor José A. S. Neto
Respondeu há 2 meses
O volume é dado por V = xyz (que está fixo). Você quer minimizar o quê ? Falta alguma condição (vínculo). Por exemplo, podemos fixar a área da caixa e otimizar o volume. Isso pode ser feito usando multiplicadores de Lagrange. O que acabei de dizer, eu tenho uma imagem contendo o cálculo.

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