Dimensão

Uma caixa tem 3 dimensões, altura, largura e comprimento. Cada lado tem a área igual ao produto entre duas dimensões (altura x largura ou altura x comprimento ou largura x comprimento) e o volume é o produto das 3 dimensões (altura x largura x comprimento). Se tu tens o volume e sabe que a área será a menor possível (pq tem que usar a menor quantidade de material), podes tentar criar um sistema de equações entre as variáveis.

Lucas, Resposta segue abaixo. Espero que tenha ajudado e a resposta tenha feito sentido pra você . Meu whatsapp é 061996406888 - estou disponível para pequenas dúvidas, sem compromisso. Se possível, escolha minha resposta como A MELHOR - me ajuda bastante! Que Deus ilumine seus estudos e abra as portas para o SUCESSO! Forte abraço! A questão pede a menor quantidade de material possível. Pensando em dimensões, menor material , implica em menor área das faces Volume = C x H x L (Equação I) c - Comprimento - olhando de frente H - Altura L - Largura Ele cita que a caixa é sem tampa: A área da tampa é C x L O total de material será a área de todas as dimensões, considerando que não tem tampa. Faces laterais H x L => 2 vezes Faces frontais (você olhando para o comprimento do retangulo) C x H => 2 vezes Base - 1 vez, pois não tem tampa C x L 2 HL + 2CH + CL = Area Total (Material) (Equação II) Da equação I, temos L = V/CH Substituindo em II, teremos: (VEJA que eu tirei o L da formula) 2 HV/CH + 2CH + CV/CH = AREA TOTAL 2 V/C + 2CH + V/H = Area total 2 (VH + 2CH^2 + 2VC) / CH = Area total Como não há outros limitadores, o que sugiro fazer é a menor área possível é usar o menor comprimento possível, visto que na fórmula acima, ela entra multiplicada por 2.

O volume é dado por V = xyz (que está fixo). Você quer minimizar o quê ? Falta alguma condição (vínculo). Por exemplo, podemos fixar a área da caixa e otimizar o volume. Isso pode ser feito usando multiplicadores de Lagrange. O que acabei de dizer, eu tenho uma imagem contendo o cálculo.