Divisão polinomia

- P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

- Grau do Dividendo: P = 3

- Grau do Divisor: D = 2

- Grau do quociente: Q

Q = P – D

Q = 3 – 2

Q = 1, equação do 1º

Assim: Q(x)=ax+b

- Maior grau do Resto R: R = 0 ou R < D.

Logo, R = 1

Assim, R(x)=cx+d

- Substituir tudo em: P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

x³ - 12x² + 41x -30 = (x² - 7x + 6).(ax+b) + cx + d

x³ - 12x² + 41x -30 = ax³ - 7ax² + 6ax +bx² - 7bx +6b + cx + d

x³ - 12x² + 41x -30 = ax³ + (b – 7a)x² + (6a – 7b + c)x + 6b + d

- Separar o sistema, pelos x³, x², x, e termo independente.

(1)  a = 1

(2) b – 7a = -12 => b =  -5

(3) 6a -7b + c = 41

(4) 6b +d = -30

Como já encontrado os valore de a e b, voltar para a equação Q (x)

Q(x) = ax + b

Q(x) = 1x -5

Q(3) = 1.3 -5 = -2

Q(3) = -2

Q(x) o quociente da divisão de P(x) = x³ - 12x² + 41x -30 por D(x) = x² - 7x + 6,

x³ - 12x² + 41x -30 = (x² - 7x + 6) . (x-5)

Q(x) = x-5 então Q(3)= 3-5 = -2   -->Resposta letra B