Divisibilidade

Matemática EM ENEM Divisibilidade

(ENEM - 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o mair tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

a)

105 peças.

b)

120 peças.

c)

210 peças.

d)

243 peças.

e)

420 peças.


Resolva a questão acima por etapas? Me explique cada uma delas?

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Willer perguntou há 3 semanas

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Professor Mateus S.
Respondeu há 3 semanas

Como o precisamos de fragmentos de mesmo tamanho precisamos descobrir o MDC (540,810,1080/2 = 270,405,540/3 = 90,135,180/3 = 30,45,60/3 = 10,15,30/5 = 2,3,6.... agora só multiplicar os divisores que conseguiram dividir os 3 ao mesmo tempo 2*3*3*3*5, que resulta 270, porém devemos lembrar que o enunciado disse que deveria possuir um valor inferior a 200cm, então removeremos o menor numero da multiplicação e tentaremos novamente, 3*3*3*5=135, agora sim é um valor aceitavel). Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40*540+30*810+10*1080) /135 = 420 peças.

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Professor Daniel O.
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Respondeu há 3 semanas

Boa noite! 

Vamos começar encontrando o máximo divisor comum, o MDC:

MDC(540,810,1080) = 270.

Dessa forma, o comprimento de cada peça deve ser divisor de 270 cm. Assim concluímos que casa peça deve ter 135 cm! 

O número de peças será:

(40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420

Espero ter ajudado!

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Professor Hefraim V.
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Respondeu há 3 semanas

Multiplicando o número de tábuas pelo seu comprimento encontramos a medida total: (540*40) + (810*30 + 1080*10) = 56700.

Fatorando 540,810 e 1080 encontramos o MDC ( Máximo Divisor Comum) =270.  Na fatoração, encontramos todos os divisores de 270. O maior deles é 135.

Dividindo o valor total por 135: 56700/135 =  420. 

A alternativa correta é a "e"

 

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Professora Nathana S.
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Respondeu há 3 semanas

Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achamos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm que seja menor e mais próximo de 2m, ou seja, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.

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