Dois amigos, Nelson e Marcos, resolveram abrir uma empresa.

Para dividir o lucro de forma proporcional ao investimento e ao tempo que cada um dos amigos manteve seu dinheiro investido, podemos usar o conceito de capitalização simples. O retorno deve ser proporcional ao produto do capital pelo tempo do investimento.

Vamos calcular o "produto capital-tempo" para cada um dos amigos.

1. Nelson:
2. Capital: R$ 9.000,00
3. Tempo: 1 ano e 3 meses = 1,25 anos (ou 15 meses)

4. Produto capital-tempo: $9.000\times 1,25=11.250$

5. Marcos:

6. Capital: R$ 15.000,00
7. Tempo: 1 ano
8. Produto capital-tempo: $15.000\times 1=15.000$

Agora, vamos calcular a proporção do lucro total que cabe a cada um:

• Soma dos produtos capital-tempo: $11.250+15.000=26.250$

• Proporção de Nelson:
  
  $\frac{11.250}{26.250}$

• Proporção de Marcos:
  
  $\frac{15.000}{26.250}$

Finalmente, multiplicamos as proporções pelo lucro total de R$ 28.000,00 para determinar quanto cada um recebe:

• Parte de Nelson:
  $$\frac{11.250}{26.250}\times 28.000\approx 12.000$$

• Parte de Marcos:
  $$\frac{15.000}{26.250}\times 28.000\approx 16.000$$

Assim, Nelson deve receber aproximadamente R$ 12.000,00 do lucro total.