Duas cargas puntiformes Qi = +3.0C e Q2 = -8,0uC estão local

Para calcular o campo elétrico resultante em um ponto P devido a duas cargas pontuais $Q_1$ e $Q_2$, precisamos calcular o campo elétrico individual de cada carga no ponto P e, em seguida, somar os vetores resultantes.

As cargas estão localizadas em: - $Q_1=+3.0\text{C}$ na posição ( (2 \, \text{m}, 0 \, \text{m}) ) - $Q_2=-8.0\mu \text{C}=-8.0\times {10}^{-6}\text{C}$ na posição ( (0 \, \text{m}, 3 \, \text{m}) )

O ponto P está na posição ( (4 \, \text{m}, 2 \, \text{m}) ).

O campo elétrico devido a uma carga pontual $Q$ é dado por:

onde: - $k=8.99\times {10}^9\text{N}·{\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ é a constante de Coulomb, - $r$ é a distância entre a carga e o ponto P, - $\hat{r}$ é o vetor unitário na direção de $r$.

Passo 1: Calcular ${\overrightarrow{E}}_1$ devido a $Q_1$:

1. Distância $r_1$ de $Q_1$ até P:
   $$r_1=\sqrt{(4-2{)}^2+(2-0{)}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{m}$$

2. Campo ${\overrightarrow{E}}_1$:
   $$|{\overrightarrow{E}}_1|=\frac{8.99\times {10}^9\times 3.0}{(2\sqrt{2}{)}^2}=\frac{26.97\times {10}^9}{8}=3.37125\times {10}^9\text{N/C}$$

3. Direção de ${\hat{r}}_1$:

4. Vetor do ponto da carga $Q_1$ para P é ( (2, 2) ).

5. Vetor unitário ${\hat{r}}_1=\frac{(2,2)}{\sqrt{8}}=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$.

6. Componente de ${\overrightarrow{E}}_1$:
   $${\overrightarrow{E}}_1=3.37125\times {10}^9(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})=(\frac{3.37125\times {10}^9}{\sqrt{2}},\frac{3.37125\times {10}^9}{\sqrt{2}})$$

Passo 2: Calcular ${\overrightarrow{E}}_2$ devido a $Q_2$:

1. Distância $r_2$ de $Q_2$ até P:
   $$r_2=\sqrt{(4-0{)}^2+(2-3{)}^2}=\sqrt{4^2+(-1{)}^2}=\sqrt{17}\text{m}$$

2. Campo ${\overrightarrow{E}}_2$:
   $$|{\overrightarrow{E}}_2|=\frac{8.99\times {10}^9\times 8.0\times {10}^{-6}}{17}=\frac{71.92\times {10}^3}{17}=4.231\times {10}^3\text{N/C}$$

3. Direção de ${\hat{r}}_2$:

4. Vetor do ponto da carga $Q_2$ para P é ( (4, -1) ).

5. Vetor unitário ${\hat{r}}_2=\frac{(4,-1)}{\sqrt{17}}$.

6. Componente de ${\overrightarrow{E}}_2$:
   $${\overrightarrow{E}}_2=4.231\times {10}^3\times \frac{(4,-1)}{\sqrt{17}}=(\frac{4.231\times {10}^3\times 4}{\sqrt{17}},\frac{-4.231\times {10}^3}{\sqrt{17}})$$

Passo 3: Calcular o campo elétrico resultante $\overrightarrow{E}$:

Calcule a soma vetorial dos campos usando as componentes $x$ e $y$.

Considerações finais

Como os cálculos podem ter uma base de arredondamento e simplificação, sugiro que para valores numéricos exatos seja usada uma calculadora que suporte o nível de precisão necessário para obter valores específicos.