Como não é possível anexar imagens, aqui um print do exercício: https://prnt.sc/nrirt2
Na segunda questão (37), o que é derivada primeira? e a afirmativa é verdadeira?
Por favor, se possível exemplificar com os cálculos
Boa tarde, Tulio.
Derivada primeira é a "primeira derivada" de uma função. Se f(x) é a função, f'(x) é a primeira derivada da função, f''(x) é a segunda derivada da função, f'''(x) é a terceira derivada da função, etc.
A derivada de funções polinomiais segue a seguinte regra: http://prntscr.com/nrj0dn
exemplo: seja a(x) = 2x³ - 3x¹ + 7, a'(x) = 3.2 x² - 1.3 xº + 0 (derivada de constante real é igual a zero).
Logo a'(x) = 6x² -3
A segunda derivada da função a, seria: a''(x) = 2.6.x¹ - 0 = 12x
A terceira derivada da função a, seria: a'''(x) = 1.12 xº = 12.1 = 12
A quarta derivada da função a, seria a''''(x) ou a(4)(x) = 0.12 (lembrando que 12 = 12.xº, por isso a derivada de constantes é 0, pois ele passa multiplicando).
Chamando u = 3x²-12 e v = x - 2, vemos que f(x) é uma função composta (quociente de duas funções)
De acordo com a regra do quociente:
Se f(x) = u/v, então f'(x) = (u'v - uv')/v²
u = 3x²-12, u' = 2.3 x - 0 = 6x; se v = x - 2, v' = 1.xº - 0 = 1.1 = 1
f'(x) = (u'v - uv')/v²
f'(x) = [(6x)(x-2) - (3x²-12)(1)]/(x-2)²
O resto fica com você. Um abraço!
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