Duas questões sobre derivadas, domínio e derivada primeira

Boa tarde, Tulio.

Derivada primeira é a "primeira derivada" de uma função. Se f(x) é a função, f'(x) é a primeira derivada da função, f''(x) é a segunda derivada da função, f'''(x) é a terceira derivada da função, etc.

A derivada de funções polinomiais segue a seguinte regra: http://prntscr.com/nrj0dn

exemplo: seja a(x) = 2x³ - 3x¹ + 7, a'(x) = 3.2 x² - 1.3 xº + 0 (derivada de constante real é igual a zero).

Logo a'(x) = 6x² -3

A segunda derivada da função a, seria: a''(x) = 2.6.x¹ - 0 = 12x

A terceira derivada da função a, seria: a'''(x) = 1.12 xº = 12.1 = 12

A quarta derivada da função a, seria a''''(x) ou a(4)(x) = 0.12 (lembrando que 12 = 12.xº, por isso a derivada de constantes é 0, pois ele passa multiplicando).

Chamando u = 3x²-12 e v = x - 2, vemos que f(x) é uma função composta (quociente de duas funções)

De acordo com a regra do quociente:

Se f(x) = u/v, então f'(x) = (u'v - uv')/v²

 

u = 3x²-12, u' = 2.3 x - 0 = 6x; se v = x - 2, v' = 1.xº - 0 = 1.1 = 1

 

f'(x) = (u'v - uv')/v²

f'(x) = [(6x)(x-2) - (3x²-12)(1)]/(x-2)²

O resto fica com você. Um abraço!

Caso tenha dificuldade nessas questões, me contate em www.profes.com.br/delboni que ficarei feliz em te ajudar.

Dependendo da função ela pode ser derivada algumas vezes, nenhuma, uma, ou infinitamente. Desde que você queira. Mas claro que tem estudos que diz isso e enunciados que delimita a quantidade de derivadas que uma função pode ter. Desta forma a derivada primeira é a derivação inicial da função dada. A resposta é falso. Ela não é um constante, basta fazer a derivada da função aplicando a regra da derivada da razão. Seja f(x)= g(x)/h(x), onde g(x)=3x^2 + 12 e h(x)=x-2. Logo, f '(x)= [g '(x).h(x) - g(x).h '(x)] / h(x)^2. Recomendo você fazer os cálculos e verificar. Alias, as infinitas ou finitas derivadas existes, pois uma derivada é uma função e uma função pode ou não ser derivada dessa forma, uma função inicial pode ter infinitas ou finitas derivadas.

Olá Júlio, o assunto de derivada é um assunto de nível superior e não é tão simples explicar em poucas palavras. Basicamente derivada é a variação de uma função com relação a algum parâmetro. No caso desse exercício a derivada primeira é escrito como df/dx e representa o quanto a função f varia em relação à variável x. A derivada pode ser representada por um apóstrofe em cima da função a qual eu derivei. Tipo: f'(x) representa a derivada primeira, f''(x) representa a derivada segunda, f'''(x) representa a derivada terceira e assim sucessivamente. f'(x) = d/dx (3x^2-12)/(x-2) Pela regra do quociente d/dx (u/v) = (u'*v - u*v')/v^2 Portanto f'(x) = [(3x^2-12)'*(x-2) - (3x^2-12)*(x-2)']/(x-2)^2 A derivada de 3x^2 -12 é igual a 6x A derivada de x-2 é igual a x Portanto f'(x) = [6x * (x-2) - (3x^2-12)*x]/(x-2)^2 f'(x) = [6x^2 - 12x - 3x^3 + 12x ]/(x-2)^2 f'(x) = 3 (2x^2-x^3)/(x-2)^2 Para mais detalhes sobre derivada me envie uma mensagem pessoal Att Gustavo