Durante o planejamento de um projeto escolar, o custo mensa

Question

Durante o planejamento de um projeto escolar, o custo mensal em reais para organizar atividades extracurriculares é dado pela equação: C (x) = x 2 - 40 x + 800 Onde X representa o número de atividades realizadas no mês.  Assim, qual é o custo máximo mensal para a organização  dessas atividades?

Profes A. · Accepted Answer

A função custo mensal (C(x) = x^2 - 40x + 800) é uma função quadrática, que pode ser escrita na forma (C(x) = ax^2 + bx + c), onde $a = 1$ , $b = - 40$ e $c = 800$ .

Como $a > 0$ , a parábola referente a essa função é côncava para cima, indicando que o ponto extremo que buscamos é um ponto de mínimo (não máximo). Portanto, não existe um "custo máximo" mensal, apenas um custo mínimo.

O custo mínimo mensal pode ser encontrado determinando o vértice da parábola, cuja coordenada $x$ é dada por:

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 40}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20

Agora, para encontrar o custo mínimo, substituímos $x = 20$ na equação do custo:

C (20) = (20)^{2} - 40 \cdot 20 + 800 = 400 - 800 + 800 = 400

Portanto, o custo mínimo mensal para a organização dessas atividades é de $400$ reais. Como não há custo máximo devido ao formato da parábola mencionada, foco deve ser dado ao custo mínimo no contexto dado.

Kleiton B. · Answer

Resolvemos a equação pelo X vértice porque envolve máximo de um custo para depois substituir o X

C (x) = x² - 40x + 800

1 passo: Identificar os coeficientes

A= 1

B= - 40

C= 800

2 passo: resolver o X vértice pela fórmula:

Substituir o resultado de XV na equação:

C (x) = x² - 40x + 800

Xv= 20

C(20)=

C(20)= 400 - 800 + 800

C(20) = 400 reais

Logo, o custo máximo será de 400 reais

Iara M. · Answer

Para analisar o menor custo possível devemos analisar a equação.  A equação expressa uma função quadrática, com a ''boca'' virada pra cima. Isso significa que seu ponto de custo mínimo será igual ao vértice da equação.  O vértice da equação será xv=-b/2a  Dessa forma x = (-(-40))/2*1 = 40/2 = 20  Aplicando este x na equação, teremos  20^2 -40*20 + 800 = 400 -800 + 800 = 400 como custo mínimo

Vinicius R. · Answer

400

Mariana C. · Answer

A função quadrática tem a forma geral C(x)=ax2+bx+c, onde:  a=1 (coeficiente de x^2), b=?40 (coeficiente de x), c=800 (termo constante).  O coeficiente de x2 é positivo (a=1). Isso significa que a parábola abre para cima, ou seja, ela tem um mínimo, não um máximo. Isso implica que o custo não possui valor máximo para x, pois ele cresce indefinidamente à medida que x aumenta. Embora o problema tenha solicitado o ''custo máximo'', é mais relevante calcular o custo mínimo porque isso faz mais sentido neste contexto. O vértice da parábola dá o ponto onde ocorre o custo mínimo. A fórmula para a coordenada xxx do vértice é: xv?=? b / 2a? Substituímos os valores de a=1, b=?40: xv=?(-40) / 2 * (1) = 20? Portanto, o custo mínimo ocorre quando x=20 (ou seja, quando 20 atividades são realizadas no mês). Agora substituímos x=20 na equação do custo para encontrar C(20): C(20) = (20)^2 - 40(20) + 800 =  = 400 ? 800 + 800= 400 Assim, o custo mínimo mensal para organizar as atividades é 400 reais, quando 20 atividades são realizadas no mês.

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