Durante uma atividade de raciocínio matemático, o professor

Question

Durante uma atividade de raciocínio matemático, o professor pediu aos alunos para resolverem um problema envolvendo números naturais e quadrados perfeitos. O desafio foi o seguinte: Um número natural X é igual à diferença entre um número quadrado perfeito e 1.960. A tarefa dos alunos era determinar o menor valor possível para X e, em seguida, calcular a soma dos algarismos desse menor valor. A questão é: A soma dos algarismos do menor valor de X é: (A) 11. (B) 10. (C) 9. (D) 8.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos encontrar o menor valor possível para $X$ onde $X$ é igual à diferença entre um número quadrado perfeito $n^{2}$ e 1960, ou seja:

X = n^{2} - 1960

Para que $X$ seja o menor possível, precisamos que $n^{2}$ seja o menor número quadrado perfeito possível que seja maior que 1960. Vamos calcular:

Primeiro, calculamos a raiz quadrada de 1960 para encontrar o menor $n$ tal que $n^{2}$ seja maior que 1960.

\sqrt{1960} \approx 44.272

O menor número inteiro $n$ que faz com que $n^{2}$ seja maior que 1960 é $n = 45$ .
Calculamos $n^{2}$ para $n = 45$ :

45^{2} = 2025

Então, o menor valor de $X$ é:

X = 2025 - 1960 = 65

Finalmente, calculamos a soma dos algarismos de 65:

6 + 5 = 11

Portanto, a soma dos algarismos do menor valor de $X$ é $11$ . A resposta correta é a alternativa (A) 11.

Iara M. · Answer

Vamos organizar a equação para resolvermos o desafio:  x = n^2 -1960  Organizando a equação  n^2 = - x -1960 n = raiz(x+1960) n = raiz(x) + raiz(1960)  Sendo a raiz de 1960 aproximadamente igual a 45, temos n = raiz(x) + 45 raiz(x) = n - 45 x = n^2 - 45^2  Analisando o desafio, temos que encontrar o menor número que satisfaça à equação. Sendo assim, temos de procurar o menor n que é maior que 45, pois: n^2  >= 45^2 n >= 45, sendo 45 o menor valor que n pode ter.  Dessa forma, voltamos ao inicio calculando X x = 45^2 - 1960 x = 65  Logo, a soma dos seus algarismos será 6+5=11

Kleiton B. · Answer

Letra A   A equação matemática do número atendido fica X= n² -1960 - O número é natural - o número n é quadrado perfeito, ou seja, ele multiplicando por ele mesmo dar a raiz - como a questão quer o menor valor possível para X, temos: 44 × 44 = 1936 subtraindo com 1960 dar negativo, ou seja, não usamos o 44 45 x 45 = 2025 subtraindo por 1960 dar um número natural, ou seja, consideramos o 45 para n   X =    Como a questão quer a soma dos algarismos, somamos o 6 com 5 do número 65 6+5 = 11 como resultado. Letra A

Vinicius R. · Answer

11

Maria C. · Answer

Um número natural X é igual a diferença de um quadrado perfeito e 1960:

Então é um quadrado perfeito. Como queremos o menor X natural, vamos pegar o menor quadrado perfeito maior ou igual a 1960.

Então estamos procurando um número entre 40 e 50.

Então o número que procuramos é 2025 e

As somas dos algarismos de X é 6+5=11. Portanto a alternativa correta é a A).

Eliézer M. · Answer

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