Dúvida

Question

Os dados seguintes são referentes ao número de livros estudados por mês em uma determinada turma durante 1 ano: {6; 5; 4; 13; 1; 3; 2; 5; 2; 4; 8; 7}. Calcule:  a) o coeficiente de variação, indicando se dados são homogêneos ou não homogêneos.  b) o coeficiente de assimetria, indicando o tipo.

Profes A. · Accepted Answer

Vamos resolver as questões passo a passo. Primeiro, organizamos e utilizamos os dados fornecidos:

Dados: {6, 5, 4, 13, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 8, 7}

(a) Coeficiente de Variação

Para calcular o coeficiente de variação, precisamos primeiro calcular a média e o desvio padrão dos dados.

Calcular a média (?):
$μ = \frac{\sum x_{i}}{n} = \frac{6 + 5 + 4 + 13 + 1 + 3 + 2 + 5 + 2 + 4 + 8 + 7}{12} = \frac{60}{12} = 5$
Calcular o desvio padrão (?): Primeiramente, encontramos a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

σ^{2} = \frac{\sum (x_{i} - μ)^{2}}{n - 1}

\sum (x_{i} - μ)^{2} = (6 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (13 - 5)^{2} + (1 - 5)^{2} + (3 - 5)^{2} + (2 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (2 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (8 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}

= 1 + 0 + 1 + 64 + 16 + 4 + 9 + 0 + 9 + 1 + 9 + 4 = 118

Substituindo na fórmula do desvio padrão:
$σ = \sqrt{\frac{118}{11}} \approx \sqrt{10.73} \approx 3.28$

Calcular o coeficiente de variação (CV):

C V = \frac{σ}{μ} \times 100 = \frac{3.28}{5} \times 100 \approx 65.6 %

O coeficiente de variação é aproximadamente 65.6%.

Interpretação de homogeneidade: - Dados são considerados homogêneos se o coeficiente de variação for menor que 30%. - Dados são considerados moderadamente homogêneos se o coeficiente de variação estiver entre 30% e 50%. - Dados são considerados não homogêneos se o coeficiente de variação for maior que 50%.

Portanto, os dados são não homogêneos, pois 65.6% > 50%.

(b) Coeficiente de Assimetria

Para calcular o coeficiente de assimetria, utilizamos a fórmula de Pearson para assimetria:

A = \frac{3 (μ - mediana)}{σ}

Determinar a mediana: Os dados organizados em ordem crescente: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 13}

Como n = 12 (par), a mediana é a média dos valores nas posições 6 e 7:
$Mediana = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$

Calcular o coeficiente de assimetria:
$A = \frac{3 (5 - 4.5)}{3.28} = \frac{3 (0.5)}{3.28} = \frac{1.5}{3.28} \approx 0.46$

Interpretação do tipo de assimetria: - Se A > 0: Assimetria positiva (a cauda da distribuição está à direita). - Se A < 0: Assimetria negativa (a cauda da distribuição está à esquerda). - Se A = 0: Distribuição simétrica.

Como A ? 0.46, a distribuição apresenta assimetria positiva.

Portanto: a) O coeficiente de variação é aproximadamente 65.6%, indicando que os dados são não homogêneos. b) O coeficiente de assimetria é aproximadamente 0.46, indicando assimetria positiva.

Vitoria F. · Answer

Oi, Lídia! Tudo certo? Vamos ver essas questões de estatística de uma forma simples e direta. Temos aqui os dados sobre o número de livros estudados por mês, e vamos calcular duas coisinhas: o coeficiente de variação e o coeficiente de assimetria.

O coeficiente de variação nos ajuda a entender se os dados são homogêneos (mais parecidos entre si) ou heterogêneos (bem diferentes entre si). Para calcular o CV, precisamos da média e do desvio padrão.

Média: média é a soma de todos os números, dividida pela quantidade de meses.
Desvio Padrão : É a raiz quadrada da variância, que é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. (Vou pular algumas etapas do cálculo, mas dá pra fazer com calma!)

O desvio padrão aproximado aqui é 3,36.
Coeficiente de Variação (CV): A fórmula é:
Conclusão: Como o CV é maior que 30%, dizemos que os dados não são homogêneos, ou seja, tem uma variação grande.

Agora, o coeficiente de assimetria nos ajuda a ver se os dados estão mais concentrados à esquerda ou à direita da média.

Assimetria: Para calcular a assimetria, usamos uma fórmula mais complicada, mas o resultado aqui dá aproximadamente 0,95.
Interpretação: Um valor positivo de assimetria significa que os dados têm uma cauda mais longa à direita, então dizemos que os dados têm assimetria positiva ou assimetria à direita.

Espero que tenha ficado claro! Qualquer coisa, estou por aqui para ajudar!

Abraços,
Vitória Flores
Professora de Filosofia e Pedagoga

Dúvida

(a) Coeficiente de Variação

(b) Coeficiente de Assimetria

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Precisa de outra solução? Conheça