Dúvida

Oi, Lídia! Tudo certo? Vamos ver essas questões de estatística de uma forma simples e direta. Temos aqui os dados sobre o número de livros estudados por mês, e vamos calcular duas coisinhas: o coeficiente de variação e o coeficiente de assimetria.

O coeficiente de variação nos ajuda a entender se os dados são homogêneos (mais parecidos entre si) ou heterogêneos (bem diferentes entre si). Para calcular o CV, precisamos da média e do desvio padrão.

• Média: média é a soma de todos os números, dividida pela quantidade de meses.

  

• Desvio Padrão : É a raiz quadrada da variância, que é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. (Vou pular algumas etapas do cálculo, mas dá pra fazer com calma!)

  O desvio padrão aproximado aqui é 3,36.

• Coeficiente de Variação (CV): A fórmula é:

  
• Conclusão: Como o CV é maior que 30%, dizemos que os dados não são homogêneos, ou seja, tem uma variação grande.

Agora, o coeficiente de assimetria nos ajuda a ver se os dados estão mais concentrados à esquerda ou à direita da média.

1. Assimetria: Para calcular a assimetria, usamos uma fórmula mais complicada, mas o resultado aqui dá aproximadamente 0,95.

2. Interpretação: Um valor positivo de assimetria significa que os dados têm uma cauda mais longa à direita, então dizemos que os dados têm assimetria positiva ou assimetria à direita.

Espero que tenha ficado claro! Qualquer coisa, estou por aqui para ajudar!

Abraços,
Vitória Flores
Professora de Filosofia e Pedagoga

Vamos resolver as questões passo a passo. Primeiro, organizamos e utilizamos os dados fornecidos:

Dados: {6, 5, 4, 13, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 8, 7}

(a) Coeficiente de Variação

Para calcular o coeficiente de variação, precisamos primeiro calcular a média e o desvio padrão dos dados.

1. Calcular a média (?):
   $$\mu =\frac{\sum x_i}{n}=\frac{6+5+4+13+1+3+2+5+2+4+8+7}{12}=\frac{60}{12}=5$$

2. Calcular o desvio padrão (?): Primeiramente, encontramos a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

Substituindo na fórmula do desvio padrão:
$$\sigma =\sqrt{\frac{118}{11}}\approx \sqrt{10.73}\approx 3.28$$

1. Calcular o coeficiente de variação (CV):

O coeficiente de variação é aproximadamente 65.6%.

Interpretação de homogeneidade: - Dados são considerados homogêneos se o coeficiente de variação for menor que 30%. - Dados são considerados moderadamente homogêneos se o coeficiente de variação estiver entre 30% e 50%. - Dados são considerados não homogêneos se o coeficiente de variação for maior que 50%.

Portanto, os dados são não homogêneos, pois 65.6% > 50%.

(b) Coeficiente de Assimetria

Para calcular o coeficiente de assimetria, utilizamos a fórmula de Pearson para assimetria:

1. Determinar a mediana: Os dados organizados em ordem crescente: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 13}

Como n = 12 (par), a mediana é a média dos valores nas posições 6 e 7:
$$\text{Mediana}=\frac{4+5}{2}=4.5$$

1. Calcular o coeficiente de assimetria:
   $$A=\frac{3(5-4.5)}{3.28}=\frac{3(0.5)}{3.28}=\frac{1.5}{3.28}\approx 0.46$$

Interpretação do tipo de assimetria: - Se A > 0: Assimetria positiva (a cauda da distribuição está à direita). - Se A < 0: Assimetria negativa (a cauda da distribuição está à esquerda). - Se A = 0: Distribuição simétrica.

Como A ? 0.46, a distribuição apresenta assimetria positiva.

Portanto: a) O coeficiente de variação é aproximadamente 65.6%, indicando que os dados são não homogêneos. b) O coeficiente de assimetria é aproximadamente 0.46, indicando assimetria positiva.