Quantos anagramas diferentes da palavra AMASSAR é possível formar de modo que as vogais nunca estejam juntas?
Para calcular os anagramas que as vogais NÃO ESTÃO JUNTAS, vamos calcular o total de anagramas e subtrair os que as vogais estão juntas.
Como temos letras repetidas (3 As e 2 Ss) vamos usar a permutação com repetição, em que dividimos o fatorial do total de letras pelo fatorial das repetições:
Total de anagramas de AMASSAR = 7!/(3!*2!) = 7*6*5*4*3*2*1/3*2*1*2*1 = 7*5*4*3 = 420
Vou contar os anagramas de AMASSAR com 2 As juntos (tratamos os 2 As como se fossem uma única letra), pois estaremos contanto também os casos em que aparecem os 3 As juntos, a chave é que não podemos ter nenhuma junção das vogais, nem de 2 As, nem de 3 As
= anagramas de (AA)AMSSR = 6!/2! = 6*5*4*3 = 360
Portanto os anagramas de AMASSAR que não tem vogais juntos são 420-360 = 60
Pense nas vogais juntas como se fosse uma letra só (AAA)=B. Daí você tem BMSSR. O cálculo simples de anagrama é o total de letras vetorial sobre as repetições fatorial... Neste caso, temos 5 letra e apenas uma repetição de 2 letras, assim fica 5!/2! = 60 anagramas.
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