Dúvida de arranjo !

15. (Unicamp 99) Um torneio de futebol foi disputado
por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada
equipe jogou duas vezes com cada uma das outras.
Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são
atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao
perdedor. No caso de empate, um ponto para cada
equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o
torneio?
b) Quantos foram os empates?
c) Construa uma tabela que mostre o número de
vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das
quatro equipes.
Não consegui trazer o gráfico da classificação , mais vou deixar o site http://projetomedicina.com.br/site/attachments/article/431/analise_combinatoria_arranjo_exercicios.pdf

Eliana M.
Eliana
perguntou há 1 semana

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2 respostas
Professora Francimara O.
Respondeu há 1 semana
Durante o torneio foram disputadas 2(3 + 2 + 1) = 12 partidas.
E cada time jogou 6 vezes, então as pontuações ficarão da seguinte maneira:
1º lugar = Equipe A com 13 pontos = 4 vitórias, 1 empate, 1 derrota;
2º lugar = Equipe B com 11 pontos = 3 vitórias, 2 empates, 1 derrota;
3º lugar = Equipe C com 5 pontos = 1 vitória, 2 empates, 3 derrotas;
4º lugar = Equipe D com 3 pontos = 0 vitória, 3 empates, 3 derrotas;
Enfim, o total de empates será = (1 + 2 + 2 + 3)/2 = 4.
Do item a) temos que uma análise combinatória onde é EquipeX Equipe, tendo 4 possibilidades para a primeira e 3 para a segunda = 4X3=12 jogos.
Se pegar o total de 32 pontos,temos a possibilidade de 10 vitórias (3x11=33, excede os pontos), porém sobrariam 2 pontos que poderiam ser atribuídos a empate mas assim teríamos 11 jogos( conta apenas um jogo pois o ponto vai para os dois times).Fazendo com 9 vitórias ,teríamos 5 pontos restante que não podem ser divididos por 2.Utilizando 8 vitórias tem 24 pontos, sobrando 8 pontos que podem ser atribuídos a 4 empates.
Para o gráfico, pensemos na equipe A com 13 pontos ela pode ter no máx. 4 vitórias (12 pontos) , a equipe B com 11 pontos por ter no máx. 3 vitórias, a equipe C com 5 pontos pode ter no máx. 1 vitória e a equipe D com 3 pontos também pode ter no máximo 1 vitória , porém somando a quantidade de vitórias dariam 9 jogos, portanto a equipe D não possui nenhuma vitória.
Com esse dado, temos que a equipe D tem 3 empates e utilizando os pontos restantes de cada equipe temos os empates, eq.A (13-12=1) = 1 empate, eq. B(11-9=2)=2 empates e eq.C( 5-3=2) 2 empates. Somando temos 8 empates mas temos que lembrar que o ponto vai para os dois times então 8/2=4 , temos 4 empates na competição.

Assim, a tabela ficaria
Equipe Vitória Derrota Empate
A 4 1 1
B 3 1 2
C 1 3 2
D 0 3 3

Espero ter ajudado

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