Seja a reta r que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da s, perpendicular à reta r, e que passa ponto B é: a)3x + 2y – 6=0 b) 3x + 2y – 4=0 c) 2x – 3y + 9=0 d) 2x + 3y – 9=0 e) 2x + 3y + 9=0
Olá
Sejam os pontos A=(2,0) e B=(0,3) que passam na reta r. Vamos procurar o coeficiente angular da reta que passa por estes pontos. Consideremos os pontos dados por
e
.
Daí, o coeficiente da reta s perpendicular a r somente se
e sendo assim temos
Sendo que a toda função da reta segue como
então
Temos que esta reta passa pelo ponto B(0,3), isto é, quando x=0 então y=3. Aplicamos isso em .
Substituindo em
, temos
Tomando por, simplesmente,
, e calculando temos
que é o mesmo que
Logo a resposta é letra c .
O coeficiente angular (mR) da reta r é:
Como a reta s é perpendicular à reta r, o coeficiente angular da reta s é
A equação da reta s é y=mx+b, com m=2/3. Se s passa em B=(0,3), podemos substituir x por 0 e y por 3, obtendo:
3=(2/3).0+b
3=0+b
b=3
Portanto, a equação de s fica:
y=mx+b
y=(2/3).x+3 ou
3y=2x+9
2x-3y+9=0 (LETRA C)
Maria
a equação da reta é dada por: onde
está relacionada com a inclinação da reta e
é o ponto em que a reta passa pelo eixo
(ordenada). A equação de
é:
, ou seja,
Assim:
O valor de representa a tangente do ângulo da reta em relação ao eixo
(abcissa). Portanto, o ângulo da reta r com o eixo x é:
A reta perpendicular está a um ângulo de em relação à reta r. Desta forma, a reta perpendicular tem um ângulo de
Portanto, o valor de da reta perpendicular é dado por:
O valor de pode ser determinado usando um dos pontos na equação da reta. Como a reta perpendicular passa pelo ponto B=(0,3) então:
que é o ponto onde a reta perpendicular corta o eixo das ordenadas.
Portanto a equação da reta perpendicular à reta r é dada por:
Multiplicando a equação anterior por 3 vem:
Portanto:
Assim, a resposta correta é a leta C.
Espero ter ajudado.
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