Dúvida de geometria...

Seja a reta r que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da s, perpendicular à reta r, e que passa ponto B é: a)3x + 2y – 6=0 b) 3x + 2y – 4=0 c) 2x – 3y + 9=0 d) 2x + 3y – 9=0 e) 2x + 3y + 9=0

Maria L.
Maria
perguntou há 3 semanas

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Professor Giscard A.
Respondeu há 3 semanas
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Olá

 

Sejam os pontos A=(2,0) e B=(0,3) que passam na reta r. Vamos procurar o coeficiente angular  da reta que passa por estes pontos. Consideremos os pontos dados por e .

 

 

Daí, o coeficiente da reta s perpendicular a r somente se

 

e sendo assim temos

 

Sendo que a toda função da reta segue como

então

 

Temos que esta reta passa pelo ponto B(0,3), isto é, quando x=0 então y=3. Aplicamos isso em .

Substituindo em , temos 

 

Tomando por, simplesmente, , e calculando temos

que é o mesmo que

 

Logo a resposta é letra c .

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Professor Alberto R.
Respondeu há 3 semanas

O coeficiente angular (mR) da reta r é:

Como a reta s é perpendicular à reta r, o coeficiente angular da reta s é

 

A equação da reta s é y=mx+b, com m=2/3. Se s passa em B=(0,3), podemos substituir x por 0 e y por 3, obtendo:

3=(2/3).0+b

3=0+b

b=3

Portanto, a equação de s fica:

y=mx+b

y=(2/3).x+3 ou

3y=2x+9

2x-3y+9=0  (LETRA C)

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Professor Luiz S.
Respondeu há 3 semanas

Maria

a equação da reta é dada por: onde está relacionada com a inclinação da reta e é o ponto em que a reta passa pelo eixo (ordenada). A equação de é: , ou seja,

Assim: 

O valor de representa a tangente do ângulo da reta em relação ao eixo (abcissa). Portanto, o ângulo da reta r com o eixo x é:

A reta perpendicular está a um ângulo de em relação à reta r. Desta forma, a reta perpendicular tem um ângulo de

Portanto, o valor de da reta perpendicular é dado por:

O valor de pode ser determinado usando um dos pontos na equação da reta. Como a reta perpendicular passa pelo ponto B=(0,3) então:

   que é o ponto onde a reta perpendicular corta o eixo das ordenadas.

Portanto a equação da reta perpendicular à reta r é dada por:

Multiplicando a equação anterior por 3 vem:

Portanto:

Assim, a resposta correta é a leta C.

Espero ter ajudado.

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