Uma partícula percorre o trecho retilíneo ABC, no trecho AB o módulo da Vm da partícula é v1, no trecho BC o módulo da Vm é v2. Considerando que a velocidade média total do trecho ABC é raiz de v1 . v2, a razão entre os trechos AB/BC é? No exercício consta a resposta: raiz de v1/v2
Ola Heitor,
primeiro, defina como d1 a distancia AB e d2 a distancia BC e tome o intervalo de tempo como t1 no trecho AB e t2 no trecho BC. Nisto voce tem que v1=d1/t1 e v2=d2/t2.
Usando estas definições calcule a razao v1/v2 e dela encontre a razão d1/d2 = (v1/v2)*(t1/t2). Agora você tem o problema de encontrar a razão de t1/t2. Use a definição de velocidade média:
vm = (d1+d2)/(t1+t2) e o resultado dado para o valor da velocidade média e eleve ao quadrado os lados da igualdade. Depois Coloque em evidencia o termo t2². Você vai chegar numa equação assim:
v1*v2*t2²*(t1²/t2² + 2t1/t2 + 1) = (d1+d2)² . Faça uma substituição de t1/t2 = x. A expressão vai ser uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx +c. Defina c = [1 - (d1+d2)²/(v1*v2*t2²)]. Resolva a equação para x. Use o resultado substituindo-o em (t1/t2) na expressão d1/d2 = (v1/v2)*(t1/t2). Depois manipule a equação, isolando o termo d1/d2 e fazendo as substituições de v2*t2 = d2. Manipule mais um pouco e voce vai chegar no resultado correto.
Abraço e bons estudos
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