Duvida desse problema abaixo

Question

em 2001,havia um total de 223.220 presos no sistema penitenciário brasileiro,para apenas 158.561 vagas entre 1995 e 2001 o sistema recebeu uma média de 12.410 novos presos por ano e construiu anualmente uma média de 14 994 novas vaga, se tanto o numero de presos como o numero de vagas cresce numa progressão aritmética .somando os termos da P.A em que ano o total de vagas se tornará maior que o totalde presos? podem por favor me ajudar a resolver essa questão? aguardo muito obrigado. att Marcio Mendonça

Ronei M. · Accepted Answer

Olá Márcio,

Pra responder essa pergunta, é preciso tratar as variáveis P (número de presos) e V (número de vagas) como funções do tipo f(x)=ax+b, sendo "a" a taxa de crescimento dessas variáveis por ano e "b" o número de vagas e de presos no primeiro ano de estudo (em 2001). Escrevendo as variáveis nesse formato, nós teremos:

P = 12410x + 223220

V = 14994x + 158561

Para verificar o tempo, em anos, em que o número de vagas se igualará ao número de presos, basta fazer P=V. Logo:

12410x + 223220 = 14994x + 158561

x será aproximadamente igual a 25 anos.

Somando ao ano de início do estudo, iremos encontrar que o ano onde o número de presos se igualará ao número de vagas é 2001 + 25 = 2026.

Espero ter ajudado! Fico à disposição para esclarecer qualquer dúvida. Se tiver gostado da resposta, peço que curta a mensagem e marque como melhor resposta, isso ajuda a dar uma maior visibilidade ao meu perfil no Profes!
Bom estudo!

Alexandre S. · Answer

sabe-se que desde 1995 o numero de presos cresce e em média 12410 e que em 2001 o numero de presos e 223220

entao de 1995 a 2001 temos 7 anos ou 7 termos.

an = a1 +(n-1) .r

em que:

an é o numero de presos em 2001 então an = 223220

a1 o numero de presos em 1995

r é a razão ou seja o numero constante que cresce de um ano para o outro.

susbstituindo na fórmula

223220 =a1 + (7-1)*12410 ? 223220 =a1 + 6*12410 ? 223220 =a1 + 74460 ? a1 = 223220 - 74460 ? a1 = 148760

lei de formação da função é do tipo f(x) =ax+b

f(x) = 148760 + 12410*x (onde x se refere ao ano e f(x) ao numero de presos)

AGORA IREMOS FAZ-SE O MESMO PROCEDIMENTO PARA AS VAGAS

1588561 =a1 +6*14994 ? 1588561 =a1 +6*14994 ? 1588561 =a1 + 89964 ? a1 = 1588561 - 89964 ? a1 = 68597

f(x) = 14994*x+68597 (onde x se refere ao ano e f(x) ao numero de vagas)

como o numero de vagas tem que ser maior que o numero de presos iguala-se as funções logo:

14994*x + 68597 > 12410*x + 148760

14994*x - 12410*x > 148760 - 68597

2584*x > 80163

x > 80163 /2584

x> 31,02 (anos)

como começou em 1995 faz-se

1995 +32 = 2027

espero ter te ajudado!

qualquer dúvida entre em contato no wathssap 85986619272 será uma satisfação te ajudar.

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