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Gabriel há 3 anos
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Duvida em matematica, hexágono regular..

Quando a base de uma pirâmide for um hexágono regular, a medida do apótema pode ser determinada a partir de fórmula usando um raio de uma circunferência circunscrita ou o lado da figura geométrica que compõe sua base (figura com 6 lados). Qual das fórmulas a seguir, é possível encontrar o apótema de uma hexágono quadrangular: observação: Considere " * " - sinal de multiplicação ; " / " - sinal de divisão ; l - lado ; m - apótema:

A) m = r / 2 ou m = ( l * √3) / 6

B) m = ( r * √2 ) / 2 ou m = l / 2

C) m =( r * √3 ) / 2 ou m = ( l * √3 ) /2

D)m = (r * √3) / 2 ou m = l / 2

Professor João N.
Respondeu há 3 anos
Contatar João

 Boa tarde, Gabriel!

Resposta: c)  ou .

 

Solução:

Perceba que se forma um triângulo retângulo com hipotenusa (onde é o raio da circunferência circunscrita), e catetos  e . Além disso, é o centro da circunferência circunscrita, é um vértice do hexágono regular e .

Além disso, perceba que o triângulo tem área igual a da área do hexágono, então o ângulo

Assim, e finalmente, .

Além disso, e portanto .

 

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