Quando a base de uma pirâmide for um hexágono regular, a medida do apótema pode ser determinada a partir de fórmula usando um raio de uma circunferência circunscrita ou o lado da figura geométrica que compõe sua base (figura com 6 lados). Qual das fórmulas a seguir, é possível encontrar o apótema de uma hexágono quadrangular: observação: Considere " * " - sinal de multiplicação ; " / " - sinal de divisão ; l - lado ; m - apótema:
A) m = r / 2 ou m = ( l * √3) / 6
B) m = ( r * √2 ) / 2 ou m = l / 2
C) m =( r * √3 ) / 2 ou m = ( l * √3 ) /2
D)m = (r * √3) / 2 ou m = l / 2
Boa tarde, Gabriel!
Resposta: c) ou .
Solução:
Perceba que se forma um triângulo retângulo com hipotenusa (onde é o raio da circunferência circunscrita), e catetos e . Além disso, é o centro da circunferência circunscrita, é um vértice do hexágono regular e .
Além disso, perceba que o triângulo tem área igual a da área do hexágono, então o ângulo e .
Assim, e finalmente, .
Além disso, e portanto .