Duvida em questao

Uma determinada medicação tem seu tempo de ação dado pela funcao: y=-x2 + 6x. Analisando o grafico da funcao em que x é p tempo em horas e y a concentração media do remedio no organismo, a maior concentracao do remedio no organismo se dá depois de quantas horas? Alguem me ajuda??

Soraya C.
Soraya
perguntou há 2 semanas

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Professor André S.
Respondeu há 2 semanas
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Bom dia Soraya.

 

O professor Thiago teve muita boa vontade em responder prontamente a sua questão, mas acabou se equivocando na resposta, pois o exercício pede o tempo x, em horas, que se passa para se alcançar a maior concentração média y de remédio no organismo.

 

As resoluções do professor resultam no valor de y quando o que se pede é o valor de x.

 

O valor pedido é do x do vértive de uma parábola. Logo, é dado por:

 

x = - b/2a

 

Temos que, dada a função, a = -1 e b = +6. Portanto, a resposta do exercício é dada por:

 

x = -b/2a = -6/(-2·1) = -6/(-2) = 3 horas.

 

Assim, conclui-se que a concetração máxima do remédio no organismo é obtida após 3 horas.

 

Atenciosamente,

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Professor Thiago B.
Respondeu há 2 semanas

Você pode resolver essa questão por duas maneiras. Seguem:

 

1) A primeira delas e mais comum, pelo menos em uma prova, é analisar a função. Pelo o que você disse no enunciado, trata-se de uma função do 2º grau. Quando você observa o valor da constante que acompanha x^2, você percebe que essa constante é equivalente a -1. Como esse valor é negativo, então, o gráfico da função irá fornecer uma concavidade para baixo e, com isso, um valor de máximo. Para calcular esse valor de máximo, deve-se utilizar a fórmula -(delta/4a). Com isso, -[ 6^2 - 4.(-1).0 ] / [4.(-1)] = -36 / -4 = 9.

 

Então, o valor máximo da função será de 9.

 

Ao invés de você encontrar o valor máximo da função, você poderia encontrar o valor de "x" que lhe dará esse máximo. Para encontrar esse "x", usa-se a fórmula -b/(2a). Com isso, -6/[2.(-1)] = -6/-2 = 3. Substitui esse valor na função, f(3) = -(3)^2 + 6.3 = -9 + 18 = 9.

 

2) A segunda maneira de resolver, seria utilizando algum site ou calculadora gráfica ou você desenhando o gráfico da função. Quando você pede para a calculadora/site fornecer o gráfico da função, você, automaticamente, conseguirá observar que seu máximo ocorrerá quando y = 9. Um site que te aconselho é o geogebra.org/graphing

 

Espero poder ter lhe ajudado.

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