Dúvida em um exercício

A resposta é a última opção... amanhã posto a resolução pois fiz muito rabisco e vou redigitar...

[1 2 -10 11]    [x1 = [a

[-5 1 -5 0 ]    [x2       b

[2 -3 15 -13] [x3       c

[5 -2 10 -5]   [x4]=   d

Montando a multiplicação das matrizes (Ax=b):

x1 + 2x2  - 10x3 +11x4=a (1)

-5x1 + x2 +-5x3 + 0x4 = b (2)

2x1 -3x2 +15x3 -13x4=c (3)

5x1 -2x2 +10x3 -5x4=d (4)

Somando a equação 2 com a 4:

-5x1 + x2 +-5x3 + 0x4 = b

+

5x1 -2x2 +10x3 -5x4= d

---------------------------------

-x2 + 5x3 -5x4 = b +d (5)

Multiplicando a equação 1 por 2 e subtraindo com a equação 3:

2x1 + 4x2  - 20x3 +22x4=2a 

-

2x1 -3x2 +15x3 -13x4=c

--------------------------------

7x2 -35x3 +35x4 = 2a - c (6)

Multiplicando a equação 5 por 7 e somando com a equação 6 tem-se:

-7x2 + 35x3 -35x4 = 7b +7d

+

7x2 -35x3 +35x4 = 2a - c

-------------------------------

0=7b +7d +2a -c...c= 7b + 7d + 2a (8)

A segunda equação a ser obtida deve estar em função da vavriável D e para isso faz-se nova correlação entre as quatro equações.

Escolhendo a equação 3 e multiplicando por 2,5 pode-se subtraí-la com a equação 4 e começar a obtenção:

5x1 -7,5x2 +37,5x3 -32,5x4=2,5c

-

5x1 -2x2 +10x3 -5x4=d

-----------------------------

-5,5x2 +27,5x3 -27,5x4= 2,5c - d (9)

Multiplicando a equação 1 por 5 e somando com a equação 2 tem-se:

5x1 + 10x2  - 50x3 +55x4=5a

+

-5x1 +x2 -5x3 +0x4=b

-----------------------------

11x2 - 55x3 +55x4= 5a + b (10)

Somando a equação 10 com a equação 9 multiplicada por 2 tem-se:

-11x2 +55x3 -55x4= 5c - 2d

+

11x2 - 55x3 +55x4= 5a + b

--------------------------------

0=5c -2d +5a +b...d=(5a +b +5c)/2  (11)

Substituindo a equação 11 na equação 8:

c= 7b + 7((5a +b +5c)/2) + 2a

c= 7b + (35/2)a +(7/2)b +(35/2)c +2a

c=-(13/11)a - (7/11)b (12)

Substituindo a equação 12 na equação 11:

d=(5a +b +5(-(13/11)a - (7/11)b))/2 

d= (55a +11b -65a -35b)/22

d=(-10a -24b)/22

d=(-5/11)a -(12/11)b (13)