Duvida pré calculo

Question

Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico de s(x) e o gráfico de t(x) se intersectam. s(x)=-x^2+2x-2  t(x)=1/2(x^2-3x-4)

Josafá J. · Accepted Answer

Faça s(x)=t(x), e daí você terá uma equação para ser resolvida. Resolvendo a equação, você encontrará os pontos.

Ramon C. · Answer

Boa noite Catarina, tudo bem?

Vamos estudar um pouco de intersecção de funções. Veja que, para que duas funções se intersectam, é necessário e suficiente que

Assim, ficamos com:

-x^2+2x-2 = 1/2 . x^2 - 3/2 . x - 2

(Fizemos a distributiva)

Separando termos semelhantes, vem:

(1/2+1).x^2+(-3/2-2).x = 0

Efetuando os cálculos, temos:

3/2 . x^2 - 7/2 . x = 0

Colocando o x em evidência, teremos:

x.(3/2 . x - 7/2) = 0

Logo, x=0 Ou 3/2. x - 7/2 = 0

Então:

x = 0 ou 3/2 . x = 7/2

x=0 ou x=7/3

Agora substituimos x=0 e x=7/3 em qualquer uma das funções. Substituindo em s(x), vem:

s(0)=-2 (ponto A(0,-2))

s(7/3) = -49/9 + 14/3 - 2

s(7/3) = -7/9 - 2 = -25/9

(Ponto B(7/3,-25/9))

Espero ter ajudado! Bons estudos!

José G. · Answer

(-1,-5)