Dúvida sobre questão

Olá Mariana!

Vamos, primeiramente, entender como funcionaria essa tabela:

Preencheremos com possíveis quantidades de alunos matriculados em cada período.

Com essas quantidades da última coluna podemos somar as maneiras para chegar ao total
1 + 2 + 3 + ... + 28 

Observe que é uma progressão aritmética, então basta utilizarmos a fórmula da soma dos n termos de uma PA.

Onde:

Há 406 maneiras distintas que a tabela pode ser preenchida.

Espero que tenha ajudado!

Olá caro aluno.

Nesse caso usaremos o teorema do "pau bola"

aaaaaa/aaaaaaaaaa/aaaaaaaaaaa

Tudo o que estivar antes da primeira barra é a quantidade de matriculas no primeiro turno, entre a primeira e a segunda é a quantidade de matriculas do segundo turno e o que estiver depois da barra é a quantidade de matriculas do terceiro turno. Nesse caso, o primeiro turno fica com 6 matrículas, o segundo com 10 e o terceiro com 11. 

Note que podemos construir várias ordens com esses elementos e que cada uma delas representa uma maneira possível de distribuição de matrículas entre os 3 turnos, inclusive com a possibilidade de que haja turnos com nenhuma matrícula e de que um turno fique com todas as matrículas, sendo que em todas as possibilidades teremos sempre, ao todo, 27 matrículas totais .

Assim a permutação 29!/(27!×2!) dá o resultado desejado de 406.

Espero ter ajudado.