Questão:

 jogadores de igual habilidade disputam um torneio. Eles são
divididos em grupos de 2, ao acaso, e jogadores de um mesmo
grupo jogam entre si. Os perdedores são eliminados, e os ven-
cedores são divididos novamente em grupos de 2 e assim por
diante, até restar apenas um jogador, que é proclamado cam-
peão.
(a) Qual é a probabilidade de os jogadores A e B se enfrentarem
durante o torneio?

Solução dada:

A probabilidade de eles se enfrentarem na primeira
rodada é porque, posto A na tabela, há
posições possíveis para B, e em 1 delas ele enfrenta B. A
probabilidade de eles se enfrentarem na segunda rodada é

, porque, posto A na tabela, há
posições possíveis para B, e em 2 delas ele pode vir a
enfrentar B na segunda rodada, desde que, naturalmente,
A e B vençam seus jogos da primeira rodada, o que ocorre
com probabilidade . A probabilidade de eles se enfren-
tarem na terceira rodada é etc.
A resposta é

Dúvida: Não entendi a conclusão de que, posto A na tabela, há
posições possíveis para B, e de que em 2 delas ele pode vir a
enfrentar B na segunda rodada () e as posteriores, que colocam sucessivas potências de 2 em 2 no numerador, como em

.

Ademais, não compreendi totalmente a última conta (levando em consideração apenas as operações e não o motivo acima mencionado). Principalmente por como surgiu ...

Desde já agradeço! Abraços.