É muito importante que tenhamos claro as definições de domínio, imagem, função injetora, sobrejetora e bijetora. O domínio de uma aplicação, por exemplo, é o que rege toda forma de aplicação entre os conjuntos, estando relacionado ao conjunto imagem. Já os conceitos de aplicação injetora, sobrejetora e bijetora envolvem o domínio, a imagem e o contradomínio de uma aplicação.
Nesse contexto, relacione os conhecimentos de domínio e contradomínio de funções com aqueles apresentados ao longo do nosso material de estudos. Além disso, faça a mesma relação quanto aos conceitos de funções bijetora, sobrejetora e injetora, bem como do conjunto imagem. São várias as propriedades que podem ser estabelecidas nessas reflexões e, ainda, situações práticas do cotidiano.
Fala, Marcos! Beleza?
Funções são basicamente relações entre dois conjuntos (domínio e contradomínio).
Seja f(x)= 1/x por exemplo.
x não pode ser zero, pois não existe 1/0.
O domínio será todos os valores de x para os quais a função f(x) existe. Nesse caso, o x pode ser qualquer número, com exceção do zero.
A imagem será todos os valores de f(x)=y substituindo o valor de x na função.
O CD geralmente a questão que define. Tipo, f(x): R em R...o CD são todos os reais ou ainda f(x): N em N o CD são os naturais.
Para uma função existir TODOS OS VALORES DO DOMÍNIO DEVEM TER UM VALOR DO CONTRADOMÍNIO CORRESPONDENTE. Ninguém fica de fora!
Obs: o conjunto imagem pertence ao CD.
Função sobrejetora
Nenhum elemento do CD fica de fora. Alguns deles podem receber mais de 1 "flecha", isto é, pode haver mais de um valor de x com o mesmo y.
Função injetora
É quase o oposto da sobrejetora
Enquanto na sobrejetora tinha x com mais de 1 imagem, na injetora haverá elementos do CD sem que não recebem flecha.
Por exemplo, na função f(x)= 1/x dos R - {0} nos R, o y=0 pertence ao CD, mas não entra na relação, pois não existe valor de x que de f(x) igual a zero.
A bijetora é a soma das funções injetora e sobrejetora.
Em outras palavras, se função for sobrejetora e ao mesmo tempo for injetora, então ela é bijetora.
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