E214) João pode completar ⅔ de uma tarefa em 6 dias; Carlos

Para resolver essa questão, vamos determinar a taxa de trabalho de cada pessoa e, em seguida, calcular em quantos dias a tarefa foi concluída.

Passo 1: Taxa de trabalho de cada pessoa

1. João:
2. Ele completa $\frac{2}{3}$ da tarefa em 6 dias.

3. Sua taxa de trabalho é $\frac{2}{3}÷6=\frac{1}{9}$ da tarefa por dia.

4. Carlos:

5. Ele completa $\frac{1}{3}$ da tarefa em 5 dias.

6. Sua taxa de trabalho é $\frac{1}{3}÷5=\frac{1}{15}$ da tarefa por dia.

7. Pedro:

8. Sabemos que Carlos e Pedro juntos completam a tarefa em 6 dias.
9. A taxa de trabalho combinada de Carlos e Pedro é $\frac{1}{6}$ da tarefa por dia.
10. Portanto, $\frac{1}{15}+\text{Taxa de Pedro}=\frac{1}{6}$.
11. Resolvendo para a taxa de Pedro: $$\text{Taxa de Pedro}=\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{5}{30}-\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$$
12. A taxa de trabalho de Pedro é $\frac{1}{10}$ da tarefa por dia.

Passo 2: Taxa de trabalho combinada dos três

• A taxa de trabalho combinada de João, Carlos e Pedro por dia é:
  $$\frac{1}{9}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$$

• Primeiro, encontramos um mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 9, 15, e 10, que é 90.
  $$\frac{1}{9}=\frac{10}{90},\frac{1}{15}=\frac{6}{90},\frac{1}{10}=\frac{9}{90}$$

• Somando as frações:
  $$\frac{10}{90}+\frac{6}{90}+\frac{9}{90}=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$$

• Assim, juntos, eles completam $\frac{5}{18}$ da tarefa por dia.

Passo 3: Progresso e conclusão da tarefa

1. Dia 1 (segunda-feira): Apenas Pedro trabalha.

2. Ele completa $\frac{1}{10}$ da tarefa.

3. Dias seguintes: Todos trabalham juntos, completando por dia $\frac{5}{18}$ da tarefa.

4. Tarefa restante após o primeiro dia: $$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

5. Calcule quantos dias mais são necessários:

6. Para completar $\frac{9}{10}$, precisamos de: $$\frac{9}{10}÷\frac{5}{18}=\frac{9}{10}\times \frac{18}{5}=\frac{162}{50}=\frac{81}{25}\approx 3,24\text{ dias}$$

Assim, além do primeiro dia, são necessários mais de 3 dias completos para terminar a tarefa. Portanto, os três finalizam a tarefa no quarto dia seguinte a segunda-feira, que é sexta-feira.